Вынужденные колебания

Рассмотрим снова гирю, качающуюся на пружине. Если не мешать ей качаться, то она будет совершать колебания с определенной частотой w. Эта частота называется собст­венной частотой колебания гири. Сов­сем по-другому будут выглядеть колебания ги­ри, если мы будем раскачивать ее. Пусть рас­качивающая сила сама изменяется по синусо­идальному закону, т. е. тащит гирю то вверх, то вниз. Тогда гиря будет совершать колеба­ния, получающиеся при сложении двух коле­баний. Одно из них происходит с собственной частотой колебания гири, а второе — с часто­той раскачивающей силы. Пусть в начале коле­бания гиря находится в состоянии покоя и рас­качивающая сила изменяется по закону: F=Asinbt. Тогда закон движения гири выразится формулой:

Наибольшая амплитуда колебания равна примерно

Отсюда видно, что если β мало отличается от ω (т. е. если частота раска­чивающей силы мало отличается от собствен­ной частоты колебаний гири), то амплитуда ко­лебаний может стать очень большой (у дроби знаменатель будет маленьким). Если ω=β (т. е. если мы раскачиваем гирю в такт ее собственным колебаниям), то формула (3) уже неприменима. В этом случае закон движе­ния гири имеет вид:

Размах колебаний с течением времени увели­чивается, и гиря может разорвать пружину. Это явление называют резонансом.