Гармонические колебания

Мы рассмотрели несколько при­меров из физики и техники, в кото­рых так или иначе встречается пока­зательная функция. Сейчас перейдем к рассмотрению примеров, связан­ных с тригонометрическими функ­циями.

 

Начнем с гармонических колеба­ний. Возьмем, например, гирю, под­вешенную на пружине, и толкнем ее вниз. Гиря начнет колебаться вниз и вверх. Как показывают рас­четы, отклонение гири от положе­ния равновесия выражается фор­мулой:

Здесь v0  скорость, с которой мы толкнули гирю, а

где m — масса гири и к -жесткость пружины (сила, которая нужна, чтобы растянуть пружину на 1 см).

Колебания, происходящие по закону

называют синусоидальными или гармоническими, а график функ­ции (1) — синусоидой. Мы можем получить представление о таких колебаниях, следя за движением равномерно вращающейся точки и наблюдая это движение одним глазом сбоку (так, что глаз наблюдателя находится в плос­кости вращения). Нам будет казаться, что точ­ка не вращается, а движется то в одну сторону, то в другую. Такую картину наблюдают астро­номы, следя за движением спутников Юпите­ра, когда Земля находится в плоскости орбиты этих спутников.

Число А, называемое амплитудой си­нусоидального колебания, показывает размах этого колебания, а число w, называемое час­тотой колебания, показывает, сколько коле­баний происходит за 2π секунд (т. е. примерно

за 44/7 секунды). Через каждые

секунды гиря будет возвращаться в исходное положение. Поэтому период ее колебания равен

Если мы сначала оттянем гирю на s0 см, а потом толкнем ее со скоростью v0, то она будет совершать колебания по более сложному закону:

Расчеты показывают, что амплитуда А этого колебания равна

а число α таково, что


Из-за слагаемого α это колебание отличается от колебания s=Asinωt. На рисунках 7 и 8 изображены графики обоих колебаний. График колебания (2) получается из графика колебания (1) сдвигом влево на

Число  α  называют начальной фазой.
Print Friendly, PDF & Email