Затухающие колебания

До сих пор, говоря о колебаниях маятника, гири, качающейся на пружине, и т. д., мы пре­небрегали сопротивлением воздуха. На самом деле из-за сопротивления воздуха амплитуда колебаний становится все меньше и меньше, колебания затухают. Отклонение точки, со­вершающей затухающие колебания, выражается такой формулой:

s=Аеkt sin(wt+a).

Так как множитель е-kt уменьшается с течени­ем времени, то размах колебаний становится все меньше и меньше. После каждого полного

колебания амплитуда уменьшается в е раз.

Число 2p/w называют логарифмическим декрементом затухающего ко­лебания. Чем больше логарифмический декре­мент, тем быстрее затухают колебания. Через некоторое время они станут такими маленьки­ми, что приборы покажут полную остановку тела.

Если сопротивление среды очень большое (скажем, если маятник качается не в воздухе, а в масле), то колебаний не будет совсем — вы­веденный из положения равновесия маятник медленно будет опускаться, приближаясь к по­ложению равновесия. В этом случае закон его движения задается формулой вида:

s=А1е-k1t+A2e-k2t,

где числа А1 и А2 зависят от начального поло­жения и начальной скорости маятника.

При электрических колебаниях также про­исходят затухающие колебания из-за наличия сопротивления цепи.

Print Friendly, PDF & Email