Натуральные логарифмы. Число «Е»

Перейдем теперь к случаям, когда зависи­мость выражается показательной функцией. При записи законов физики, связанных с пока­зательной функцией, удобно пользоваться осо­бым числом, которое называется числом е. Это число можно определить следующим обра­зом. Начертим графики функций y=ax при раз­ных значениях основания а. Чем больше это основание, тем круче поднимаются вверх гра­фики (рис. 5). Эти графики в точке А (0; 1)

под разными углами пересекают ось Оу. Напри­мер, угол между осью Оу и кривой y=2x ра­вен приблизительно 55°15′, а для кривой y=3x этот угол равен примерно 42°20′. Поэто­му найдется такое число е, лежащее между 2 и 3, что кривая у=ех пересечет ось Оу под уг­лом 45°.

Более точные подсчеты показывают, что число е равно 2,71828… Логарифмы по основа­нию е называются натуральными. Они обозначаются lnx. Если мы знаем десятичный логарифм числа, то его натуральный логарифм

можно найти по формуле:

где М=0,43429… — так называемый модуль перехода.

 

Print Friendly, PDF & Email