Неопределенные системы уравнений первой степени

Неопределенные системы уравнений первой степени

При решении в рациональных числах нео­пределенных систем уравнений первой степени с рациональными коэффициентами обычно поль­зуются методом последовательного исключения неизвестных. Решим, например, в рациональ­ных числах такую систему уравнений:

Из первого уравнения находим:

Подставляя значение неизвестного х во второе уравнение, получим:

Давая в уравнении (14) неизвестному z ка­кое-нибудь рациональное значение, т. е. при­нимая неизвестное за свободное неизвестное, а за зависимые неизвестные х и у, мы, пользуясь равенствами (14) и (13), смо­жем найти все решения в рациональных числах данной системы уравнений.В целых числах такую систему можно решить сходным способом. Сначала рассматривают одно из уравнений системы и решают его в целых числах. Найденные выражения для неизвестных этого уравнения через некоторые вспомогатель­ные целочисленные неизвестные подставляют во второе уравнение. Решив в целых числах полу­ченное уравнение с новыми неизвестными, мож­но найти все решения в целых числах и данной системы уравнений.

Print Friendly, PDF & Email