Неопределенные уравнения

Неопределенные уравнения

Каждая из рассмотренных задач сводится, как мы убедились, к решению в целых числах некоторых уравнений или систем уравнений. При этом число неизвестных всякий раз превосходи­ло число уравнений. Такие уравнения и систе­мы называют неопределенными. При решении неопределенных уравнений или систем уравнений обычно ищут значения неизвестных, удовлетворяющие тем или иным арифметиче­ским условиям. Например, их решают в целых или рациональных числах.

Еще александрийский математик Диофант (III в. н.э.) занимался решением алгебраических уравнений в рациональных (вообще говоря, дроб­ных) числах. Решением неопределенных уравнении в целых числах впервые начали зани­маться ученые Индии. Они предложили об­щий метод для решения в целых числах неоп­ределенных уравнений первой степени с целыми коэффициентами, а также нашли решение в це­лых числах некоторых неопределенных урав­нений второй степени с двумя неизвестными.

Print Friendly, PDF & Email