Уравнение состояния

И химику, и теплотехнику, и физику, и кон­структору новых космических кораблей мало знать общие закономерности поведения системы вообще. Им нужно рассчитывать совершенно конкретные задачи: один хочет знать, с по­мощью какой химической реакции он сможет получить новое соединение дешевле и проще; другому необходимо еще более повысить коэф­фициент полезного действия у двигателя; фи­зик, например, мечтает достичь настолько высоких температур, чтобы можно было осу­ществить начало термоядерной реакции; кос­монавтам необходимы еще более тяжелые кос­мические корабли, и им нужно новое топли­во, еще более мощное и с большим тяго­вым усилием.

Это примеры очень важных, имеющих ог­ромное значение процессов, в них принимают участие определенные реальные вещества. И свойства этих веществ должны входить в тер­модинамические расчеты.

Для этого нужно знать уравнение состояния вещества. Его нельзя получить при помощи термодинамики. Оно должно быть найдено дру­гим, независимым путем — либо точными из­мерениями, либо теоретически.

Уравнение состояния необходимо термоди­намике знать заранее, без него она ничего не может рассчитать. Оно позволяет рассчи­тать для определенного вещества любую из четырех важнейших величин — количество веще­ства (т), его объем (v), давление (р) или тем­пературу (Т), если известны три остальные ве­личины:

Удобнее рассматривать всегда один моль га­за, тогда уравнение состояния будет проще:

Каждый школьник знает уравнение состоя­ния идеальных газов, его вывел впервые петер­бургский профессор француз Клапейрон:

 Это уравнение хорошо описывает поведение одного грамм-моля любого газа при малых давлениях и высоких температурах. Оно очень простое, что сильно облегчает расчеты, и доста­точно точное, поэтому его очень часто приме­няют. Этому замечательному уравнению под­чиняются и воздух, которым мы дышим, и раскаленные газы в топках, и плазма внутри звезды, и даже электроны в металле. Выведено оно при допущении, что молекулы газа представ­ляют собой материальные точки: обладают массой, но не имеют объема и никак не взаимо­действуют между собою. Поэтому оно и на­звано уравнением состояния идеальных газов.

Такое допущение определяет область, в ко­торой применяется это уравнение: при низком давлении газ занимает настолько большой объем, что объемом самих молекул можно смело пренебречь, а при высокой температуре молекулы обладают такой большой энергией и такой большой скоростью, что взаимное при­тяжение не влияет на их движение.

Конечно, в действительности нельзя пре­небрегать ни собственными размерами моле­кул, ни их взаимным притяжением. Истинный свободный объем, в котором могут двигаться молекулы, будет меньше объема самого газа, так как часть этого объема занимают сами молекулы (v-b), а давление, под которым на­ходится газ, несколько больше внешнего дав­ления, потому что из-за межмолекулярного притяжения газ испытывает как бы дополни­тельное сжатие:

Эти поправки ввел в уравнение идеального газа голландский ученый Ван-дер-Ваальс. Он предложил уравнение

 которое называется его именем или уравнением реальных газов. R здесь постоянная, которая зависит от количества газа. Это
уравнение гораз­до более точно, чем уравнение Клапейрона, и применимо в значительно более широких пределах при изменении температуры и дав­ления. Поправки «а» и «6» определяются из опытных данных. Изучив отклонения от иде­ального газа в изменении объема газа при сжатии, можно даже довольно точно оценить размеры его молекул.

Знать уравнение состояния очень важно для термодинамики, без него она бессильна при всем своем могуществе. Кроме двух приве­денных уравнений состояния, были предложены десятки, а может быть, даже и сотни различных форм уравнений состояния, описывающих пове­дение различных веществ с возможно большей степенью точности. Многие из них по необхо­димости весьма сложны, и рассчитывать по ним очень трудно и утомительно. В таких случаях приходится составлять с помощью этих урав­нений числовые таблицы, чтобы облегчить прак­тические расчеты.

Таким образом, в совокупности свойств, характеризующих состояние системы, нельзя произвольно менять значения всех свойств. Эти значения связаны между собой уравнением. Уравнение состояния обязательно нужно знать, только при этом условии возможно успешно использовать замечательный математический аппарат термодинамики.