Числа и фигуры

Числа и фигуры

Несколько слов о математике

ЧИСЛА

ПРОСТЕЙШИЕ НЕОПРЕДЕЛЕННЫЕ УРАВНЕНИЯ

ФИГУРЫ И ТЕЛА

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

О РАЗЛИЧНЫХ ГЕОМЕТРИЯХ

УРАВНЕНИЯ И ФУНКЦИИ

ФУНКЦИИ В ПРИРОДЕ И ТЕХНИКЕ

ИНТЕГРАЛ И ПРОИЗВОДНАЯ

  • Задача Кеплера  
  • Математика за чайным столом
  • Объем тела   
  • Промер реки 
  • В автомобиле
  • Интеграл 
  • Геометрическое вычисление интегралов 
  • Интегрирование многочленов 
  • Применение интегралов  
  • Чудесная формула  
  • Как измерить скорость полета пули 
  • Скорость радиоактивного распада 
  • Умеете ли вы проводить касательную ?
  • Производная  
  • Производные многочленов
  • Пчелы-математики
  • Как сделать самую большую коробку
  • Балка наибольшей прочности
  • Формула Ньютона-Лейбница
  • Производные синуса и косинуса
  • Производная показательной функции
  • Радиоактивный распад
  • Показательная функция в природе и технике
  • Леверье и Адамс открывают новую планету       Магический шестиугольник
  • Уравнение гармонических колебаний                  Игра с кубами чисел
  • Моделирование

МНОЖЕСТВА И ОПЕРАЦИИ ПОНЯТИЕ МНОЖЕСТВА

  • Множества конечные и бесконечные
  • Взаимно-однозначное соответствие между двумя множествами
  • Множество всех рациональных чисел счетно
  • Множество всех действительных чисел не счетно  Фокус геометрии движения
  • Мощность множества          Свойства совершенных чисел

АЛГЕБРА МНОЖЕСТВ И АЛГЕБРА ЛОГИКИ

  • Алгебра чисел 
  • Алгебра множеств                            Алгебра правды и лжи
  • «Нуль» и «единица»  
  • Удивительная алгебра    
  • Дополнение множества. Аналогия между сложением и умножением множеств
  • Два способа задания множества. Множества и высказывания
  • Алгебра множеств и алгебра высказываний
  • Отрицание. Отношение следствия
  • Законы мысли                                  Прыгающий показатель степени
  • Правила вывода                                             Ну и дроби

АЛГЕБРА ВЕКТОРОВ АРИФМЕТИКА НАПРАВЛЕННЫХ ОТРЕЗКОВ

  • Направленные отрезки — векторы
  • Правила сложения векторов, приложенных в точке Р
  • Равнодействующая сила    
  • Особый вектор — вектор нуль
  • Свойства операции сложения векторов 
  • Сумма многих векторов 

ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА ПОМОГАЕТ ГЕОМЕТРИИ

  • Зачем изучают векторную алгебру    
  • Важная для геометрии алгебраическая формула
  • Задача о двух параллелограммах 
  • Экономное обозначение для радиус-векторов
  • Три задачи о треугольнике
  • Задача о двух центральных шестиугольниках   
  • Задача о двух серединах  
  • Решите сами следующие задачи

ЧЕМ ЗАНИМАЕТСЯ АЛГЕБРА ЧИСЛА И ДЕЙСТВИЯ

  • Необычная конференция
  • Фундамент алгебры 
  • Сила букв 
  • Кольца 
  • Поля  

ЧТО ТАКОЕ КИБЕРНЕТИКА?

  • Управляющие системы
  • Информация и кодирование
  • Алгоритмы и автоматы
  • Теория автоматов и «умные» машины
  • Машина самосовершенствуется                                    Три „средних»
  • Разумная машина — верный помощник человека  Как удлинялся«хвост» у числа π = 3,14159265…

ВЫДАЮЩИЕСЯ МАТЕМАТИКИ

РАЗЛОЖЕНИЕ НА МНОЖИТЕЛИ И РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ.

  • Разложение чисел на множители
  • Удивительное разложение
  • Разложение многочленов на множители
  • Разложение многочленов на множители и решение уравнений
  • Основная теорема алгебры многочленов
  • Решение уравнений в радикалах.
  • Циркуль и линейка

ГРУППЫ.

  • Умножение геометрических преобразований
  • Что такое равные фигуры
  • Группы геометрических преобразований
  • Разные геометрии
  • Группы симметрии
  • Задача о раскраске куба
  • Абстрактная теория групп. Отто Юльевич Шмидт
  • Заключение ГРУППЫ

МАТЕМАТИКА УЧИТ ПРЕДСКАЗЫВАТЬ И УПРАВЛЯТЬ.

  • Электронные вычислительные машины
  • Создать электронный арифмометр!
  • Двоичная нумерация
  • Считают лампы
  • Обязанности вычислителя
  • Возможен ли такой автомат?
  • Главные части машины. Быстродействующая электронная вычисли­тельная машина
  • Инструкция для машины
  • Исполнение программы
  • Программа с преобразованиями
  • Универсальность машины
  • Автоматический перевод
  • Странные результаты

НАУКА О СЛУЧАЙНОМ.

  • Обыденные представления
  • Примеры случайных событий
  • Зачем нужно изучать случайные явления
  • Зарождение науки о случае
  • Теоремы сложения и умножения вероятностей
  • Дополнительные исторические сведения
  • Закон больших чисел
  • Сколько рыб в озере?
  • Некоторые современные направления развития теории вероятностей

О МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДАХ ТЕОРИИ НАДЕЖНОСТИ.

  • Зачем нужна теория надежности
  • Математика помогает конструктору
  • Резервирование и надежность
  • Резервирование должно быть экономным
  • Кто сильнее?
  • Фокус — логическая задача

ТЕОРИЯ ИГР.

  • Чем занимается теория игр
  • Парная игра с нулевой суммой. Цена игры
  • Игра в нормальной форме. Матрица игры
  • Примеры конечных игр. Принцип минимакса
  • Седловая точка. Чистая цена игры
  • Решение игры в смешанных стратегиях. Основная теорема теории игр
  • Летопись знаменательных дат развития математики. Математические олимпиады
  • Факты. С. Пуассон. И. Чистяков. Г. Лейб­ниц
  • Летопись знаменательных дат развития математики. Зарождение математики
  • Возникновение математики как науки. Построение первых математических теорий
  • Математика стран Дальнего, Среднего и Ближнего Востока
  • Математика европейского средневековья и эпохи Возрождения
  • Период математики переменных величин (ХVII-XVIII вв.)
  • Период современной математики (XIX-XX вв.)
  • Математические олимпиады VIII класс
  • Математические олимпиады IX класс
  • Математические олимпиады X-XI классы
Print Friendly, PDF & Email