Числа и фигуры

Несколько слов о математике

• ЧИСЛА
• Как люди считали в старину и как писали цифры
• Счет двойками, тройками и дюжинами
• Задача на взвешивание
• Наш устный счет
• Счет у первобытных народов
• Первые нумерации
• Алфавитные нумерации. «Псаммит»
• Позиционные системы
• ПРОСТЕЙШИЕ НЕОПРЕДЕЛЕННЫЕ УРАВНЕНИЯ
• Пифагоровы треугольники
• Взвешивание груза на чашечных весах
• Раскрой фанеры
• Неопределенные уравнения
• Метод рассеивания
• Решение задачи о взвешивании
• Неопределенные системы уравнений первой степени
• Решение задачи о раскрое фанеры
• Целые решения неопределенных уравнений степени выше первой
• ФИГУРЫ И ТЕЛА
• Геометрия вокруг нас      Поищем числа-,,самородки»
• Как возникла геометрия      Из шести спичек
• Возникновение геометрии как науки    Развлечение с числами
• Построение дедуктивной системы     Гармония форм
• Постулат о параллельных и не евклидовы геометрии
• ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
• Что такое геометрия
• Движения плоских фигур
• Преобразования подобия
• Линейные преобразования                    Три геометрические головоломки
• Эллипс                                                          Сколько разверток у куба?
• Проективные преобразования            Лист Мебиуса
• Преобразования как основа классификации теорем          Как разрезать куб
• О РАЗЛИЧНЫХ ГЕОМЕТРИЯХ
• С чего начинается изучение геометрии                                  В музее…..часов
• Как применяется геометрическая теория
• Аксиома о параллельных
• Равна ли сумма углов треугольника 180°
• Нужны ли другие геометрии
• Чем отличаются различные геометрии
• УРАВНЕНИЯ И ФУНКЦИИ
• Как люди учились решать уравнения
• Метод двух ложных положений
• Понятие неизвестного числа
• Квадратные уравнения     Совершенные числа
• Уравнения степеней выше второй      Сомножители, производящие кучу нулей
• Что такое координаты и для чего они служат  Пять зашифрованных действий
• Декартовы координаты точки
• Простейшие задачи
• Задание фигуры, состоящей из бесчис­ленного множества точек
• Прямая
• Основные задачи на прямую 
• Окружность
• Аналитическое решение геометрических задач
• Неразрешимые задачи на построение
• Полярные координаты 
• Координаты на сфере
• Криволинейные координаты. Общая идея координат
• ФУНКЦИИ В ПРИРОДЕ И ТЕХНИКЕ
• Жесткость балки
• Прогиб балки
• Сосредоточенная нагрузка
• Число е. Натуральные логарифмы
• Один человек может удержать корабль
• Радиоактивный распад вещества
• Включение и выключение постоянного тока
• Остывание чайника
• Почему парашютист падает равномерно
• Как измеряют высоту при помощи барометра  
• Сколько топлива должна взять ракета 
• Гармонические колебания 
• Колебания маятника
• Разряд конденсатора
• Как соединить две трубы 
• Изгиб колонны
• Затухающие колебания 
• Вынужденные колебания
• Сложение колебаний
• Биения 
• Приливы и отливы     Интересное свойство числа 121
• Спектральный анализ     Индийский математик Сриниваза Раманужан
• Как машина открыла теорему     
• Почему не работал трансатлантический кабель  Курьезные равенства
• Радиоприемник и камертон         Любопытные прямо­угольные треугольники
• Заключение                                     Восстановление числа         
• ИНТЕГРАЛ И ПРОИЗВОДНАЯ
• Задача Кеплера  
• Математика за чайным столом
• Объем тела   
• Промер реки 
• В автомобиле
• Интеграл 
• Геометрическое вычисление интегралов 
• Интегрирование многочленов 
• Применение интегралов  
• Чудесная формула  
• Как измерить скорость полета пули 
• Скорость радиоактивного распада 
• Умеете ли вы проводить касательную ?
• Производная  
• Производные многочленов
• Пчелы-математики
• Как сделать самую большую коробку
• Балка наибольшей прочности
• Формула Ньютона-Лейбница
• Производные синуса и косинуса
• Производная показательной функции
• Радиоактивный распад
• Показательная функция в природе и технике
• Леверье и Адамс открывают новую планету       Магический шестиугольник
• Уравнение гармонических колебаний                  Игра с кубами чисел
• Моделирование
• МНОЖЕСТВА И ОПЕРАЦИИ
• ПОНЯТИЕ МНОЖЕСТВА 
• Множества конечные и бесконечные
• Взаимно-однозначное соответствие между двумя множествами
• Множество всех рациональных чисел счетно
• Множество всех действительных чисел не счетно  Фокус геометрии движения
• Мощность множества                                                   Свойства совершенных чисел
• АЛГЕБРА МНОЖЕСТВ И АЛГЕБРА ЛОГИКИ
• Алгебра чисел 
• Алгебра множеств                            Алгебра правды и лжи
• «Нуль» и «единица»  
• Удивительная алгебра    
• Дополнение множества. Аналогия между сложением и умножением множеств
• Два способа задания множества. Множества и высказывания
• Алгебра множеств и алгебра высказываний
• Отрицание. Отношение следствия
• Законы мысли                                  Прыгающий показатель степени
• Правила вывода                                             Ну и дроби
• АЛГЕБРА ВЕКТОРОВ
• АРИФМЕТИКА НАПРАВЛЕННЫХ ОТРЕЗКОВ
• Направленные отрезки — векторы
• Правила сложения векторов, приложенных в точке Р
• Равнодействующая сила    
• Особый вектор — вектор нуль
• Свойства операции сложения векторов 
• Сумма многих векторов  
• ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА ПОМОГАЕТ ГЕОМЕТРИИ
• Зачем изучают векторную алгебру    
• Важная для геометрии алгебраическая формула
• Задача о двух параллелограммах 
• Экономное обозначение для радиус-векторов
• Три задачи о треугольнике
• Задача о двух центральных шестиугольниках   
• Задача о двух серединах  
• Решите сами следующие задачи
• ЧЕМ ЗАНИМАЕТСЯ АЛГЕБРА
• ЧИСЛА И ДЕЙСТВИЯ
• Необычная конференция
• Фундамент алгебры 
• Сила букв 
• Кольца 
• Поля  
• ЧТО ТАКОЕ КИБЕРНЕТИКА?
• Управляющие системы
• Информация и кодирование
• Алгоритмы и автоматы
• Теория автоматов и «умные» машины
• Машина самосовершенствуется                                    Три „средних»
• Разумная машина — верный помощник человека  Как удлинялся«хвост» у числа π = 3,14159265…
• ВЫДАЮЩИЕСЯ МАТЕМАТИКИ
• Архимед
• Омар Хайям
• Франсуа Виет 
• Рене Декарт  
• Пьер Ферма    
• Исаак Ньютон   
• Готфрид Вильгельм Лейбниц   
• Леонард Эйлер   
• Карл Фридрих Гаусс   
• Николай Иванович Лобачевский     
• Эварист Галуа   
• Пафнутий Львович Чебышев
• Софья Васильевна Ковалевская
• Поля
• РАЗЛОЖЕНИЕ НА МНОЖИТЕЛИ И РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ.
• Разложение чисел на множители
• Удивительное разложение
• Разложение многочленов на множители
• Разложение многочленов на множители и решение уравнений
• Основная теорема алгебры многочленов
• Решение уравнений в радикалах.
• Циркуль и линейка
• ГРУППЫ.
• Умножение геометрических преобразований
• Что такое равные фигуры
• Группы геометрических преобразований
• Разные геометрии
• Группы симметрии
• Задача о раскраске куба
• Абстрактная теория групп. Отто Юльевич Шмидт
• Заключение ГРУППЫ
• МАТЕМАТИКА УЧИТ ПРЕДСКАЗЫВАТЬ И УПРАВЛЯТЬ.
• Электронные вычислительные машины
• Создать электронный арифмометр!
• Двоичная нумерация
• Считают лампы
• Обязанности вычислителя
• Возможен ли такой автомат?
• Главные части машины. Быстродействующая электронная вычисли­тельная машина
• Инструкция для машины
• Исполнение программы
• Программа с преобразованиями
• Универсальность машины
• Автоматический перевод
• Странные результаты
• НАУКА О СЛУЧАЙНОМ. Обыденные представления
• Примеры случайных событий
• Зачем нужно изучать случайные явления
• Зарождение науки о случае
• Теоремы сложения и умножения вероятностей
• Дополнительные исторические сведения
• Закон больших чисел
• Сколько рыб в озере?
• Некоторые современные направления развития теории вероятностей
• О МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДАХ ТЕОРИИ НАДЕЖНОСТИ.
• Зачем нужна теория надежности
• Математика помогает конструктору
• Резервирование и надежность
• Резервирование должно быть экономным
• Кто сильнее?
• Фокус — логическая задача
• ТЕОРИЯ ИГР. Чем занимается теория игр
• Парная игра с нулевой суммой. Цена игры
• Игра в нормальной форме. Матрица игры
• Примеры конечных игр. Принцип минимакса
• Седловая точка. Чистая цена игры
• Решение игры в смешанных стратегиях. Основная теорема теории игр
• Летопись знаменательных дат развития математики. Математические олимпиады
• Факты. С. Пуассон. И. Чистяков. Г. Лейб­ниц
• Летопись знаменательных дат развития математики. Зарождение математики
• Возникновение математики как науки. Построение первых математических теорий
• Математика стран Дальнего, Среднего и Ближнего Востока
• Математика европейского средневековья и эпохи Возрождения
• Период математики переменных величин (ХVII-XVIII вв.)
• Период современной математики (XIX-XX вв.)
• Математические олимпиады VIII класс
• Математические олимпиады IX класс
• Математические олимпиады X-XI классы