Детская энциклопедия

Меню сайта











Законы движения искусственных небесных тел 

В конце XVII столетия Исаак Ньютон сфор­мулировал закон всемирного тяготения — ос­новной закон, которому подчиняется движение всех небесных тел. В свободном орбитальном полете, т. е. в полете по своей орбите без двигателей, космические ракеты и спутники полностью подчиняются законам небесной механики1, поэтому теория движения искусственных небесных тел — по существу новый раздел небесной механики — играет огромную роль в освоении космического прост­ранства.

Вспомним, как движется брошенное тело под действием сил земного притяжения. Зако­ны «бросания» тел изучает баллистика — нау­ка, название которой напоминает о грозном когда-то военном метательном орудии — бал­листе. Одна из основных задач баллистики заключается в том, чтобы найти такой угол наклона ствола орудия, при котором, при про­чих равных условиях, дальность выброшен­ного орудием снаряда будет наибольшей.

Задача создателей космических ракет куда сложнее — они должны так бросить свой сна­ряд, чтобы он не упал обратно на Землю, а вышел на точно определенную космическую орбиту.

Всем нам по опыту известно, как ведет себя брошенный камень — он всегда падает на Зем­лю под действием притяжения Земли. Ну а если бросать не камень, а выстрелить из пушки сна­рядом? Если ствол пушки установлен верти­кально, то и снаряд будет двигаться вверх вдоль земного радиуса, и чем больше скорость, с которой снаряд покидал ствол пушки, тем выше он поднимется над Землей. Когда вся энергия, полученная снарядом при выстреле, будет израсходована на преодоление земного тяготения, снаряд остановится и начнет падать обратно.

Но можно сделать и так, что снаряд не упа­дет на Землю. Важно знать, как его бросить!

Давайте проследим за полетом снаряда, выброшенного из орудия, ствол которого рас­положен наклонно к линии горизонта.

Небесная механика утверждает, что под дей­ствием тяготения одно тело описывает относи­тельно другого одну из трех кривых — эллипс, параболу или гиперболу. Так, например, все планеты обращаются вокруг Солнца по эллип­сам, причем само Солнце располагается в одном из фокусов эллиптической орбиты планеты. Так же и в системе «Земля — снаряд» центр Земли будет всегда в одном из фокусов эллипса, по которому движется снаряд. Поэтому если выстрелить наклонно, то чем больше будет уве­личиваться скорость, тем все дальше и дальше будет падать снаряд. Чем больше будет его ско­рость, тем больший эллипс он опишет в прост­ранстве, но на обратном пути к точке бросания он обязательно должен пройти «сквозь Землю», так как может двигаться только по эллипти­ческой траектории, часть которой, как видно из рисунка, всегда проходит «внутри Земли». Итак, наклонный выстрел мало что даст — снаряд в любом случае должен пройти «сквозь Землю». Попробуем теперь установить наше орудие на горе и стрелять горизонтально (для простоты мы не будем учитывать влияние зем­ной атмосферы и вращение Земли). При неболь­ших скоростях снаряды «по эллипсу» будут падать на Землю. Но чем больше скорость, тем больше эллипс будет приближаться к окруж­ности с центром в центре Земли. При скорости, которую принято называть первой космиче­ской или круговой, снаряд уже не упадет на Землю, а, если мы успеем убрать орудие, пролетит с той же скоростью через точку выст­рела и будет бесконечно обращаться вокруг Земли по круговой орбите, т. е. станет искус­ственным спутником Земли.

Первая космическая скорость у поверх­ности Земли составляет примерно 7,9 км/сек. Такую огромную скорость не может сообщить снаряду ни одна пушка — это под силу только ракетам.

Дальнейшее увеличение скорости будет вы­тягивать окружность в эллипсы, с той только разницей, что второй фокус каждого эллипса будет перемещаться все дальше и дальше от центра Земли в сторону, противоположную точке бросания, или точке старта.

При скорости 11 км/сек ракета удалится на расстояние больше половины пути до Луны, а при скорости 11,1 км/сек обогнет Луну и сно­ва вернется к Земле.

При дальнейшем увеличении скорости до 11,2 км/сек эллиптическая орбита «разорвется» и превратится в разомкнутую кривую — пара­болу, по которой ракета навсегда покинет Землю. Скорость 11,2 км/сек называется второй космической скоростью, или скоростью отры­ва, или, наконец, параболической скоростью.

Ракета или снаряд, получившие такую ско­рость на поверхности Земли, покинет ее на­всегда как при вертикальном, так и при наклон­ном или горизонтальном полете. При такой скорости в любом случае орбита не будет эллипсом.

Если еще больше увеличить скорость, раке­та полетит уже по гиперболе, причем чем выше скорость, тем больше будет «раскрываться» гипербола. Но, превысив вторую космическую скорость и преодолев земное притяжение, ракета останется в солнечной системе. Она превра­тится в спутника Солнца — искусственную пла­нету — и будет обращаться вокруг него по эллип­тической орбите.

Первым таким спутником Солнца стала со­ветская космическая ракета ,«Луна-1», старто­вавшая 2 января 1959 г. по направлению к Луне. Ракета удалилась от Земли по гипер­болической орбите, так как превысила вторую космическую скорость. Но через 5—6 дней она вышла из зоны действия земного тяготения, и ее полет всецело стал определяться при­тяжением Солнца. Скорость, которой обладала ракета, была недостаточной, чтобы совсем преодолеть притяжение Солнца, и ракета стала по эллипсу обращаться вокруг этого раска­ленного светила. Какие же основные закономерности харак­теризуют движение тел но эллиптическим ор­битам? Ответ на этот вопрос также дает не­бесная механика.

Наблюдения астрономов за движениями пла­нет дали возможность австрийскому ученому Иоганну Кеплеру в начале XVII в. сформулиро­вать три закона движения тел в солнечной си­стеме еще до открытия закона тяготения. Первый из них утверждает, что каждая пла­нета движется по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце. Из второго закона вытекает, что планеты движутся по своим эллиптическим орбитам неравномерно: при при­ближении к Солнцу — быстрее, при удалении от него — медленнее. Так движутся и спутники вокруг Земли. Приближаясь к Земле, они как бы разгоняются, а наименьшую скорость имеют в самой дальней от Земли точке орбиты — апогее. И наконец, третий закон устанавли­вает связь между периодом (временем) обраще­ния планеты вокруг Солнца и средним расстоя­нием от него.

Законы Кеплера являются следствием более общего закона природы — закона всемирного тяготения, который составляет основу небес­ной механики. Они позволяют полностью опре­делить картину движения планеты.

Простейшая задача небесной механики на­зывается «задачей двух тел». Что же требуется решить в этой задаче? А вот что. Если известны массы двух тел, их скорости в какой-то момент времени, а также взаимное расположение, то нужно найти положение этих двух тел в про­странстве в любой момент времени, т. е. рас-

 

считать, как будут двигаться два таких тела в пространстве.

Ньютон решил эту задачу. Он математиче­ски доказал, что если любое тело (не обяза­тельно Солнце) считать неподвижным, то другое тело под действием их взаимного тяготения, в зависимости от начальных условий задачи (масс, скоростей и расположения), будет дви­гаться относительно его по эллипсу (или окруж­ности), параболе или гиперболе.

 

В солнечной системе, например, взаимное притяжение планет ничтожно мало по сравнению с притяжением их Солнцем, поэтому можно считать, конечно, только приблизитель­но, что любое тело солнечной системы притя­гивается только Солнцем и движется по эллип­су. Небольшие отклонения в движении планет от движения точно соответствующего законам Кеплера, конечно, есть, но учесть их чрезвы­чайно трудно.

Масса любой ракеты ничтожно мала по срав­нению с Землей и Луной (или Солнцем). И это позволяет произвести достаточно точный расчет ее орбиты.

Как выглядят орбиты спутников, можно представить себе на примерах возможных трасс полетов в район Луны. Из одного примера видно, что посланная в район Луны ракета притянется ею, обогнет Луну и снова вернется к Земле, описав в пространстве замыс­ловатую восьмерку. Для такой траектории не­обходимо, чтобы, во-первых, ракета прошла на определенном, достаточно близком расстоянии от Луны и, во-вторых, в момент сближения с Луной обладала вполне определенной, срав­нительно малой скоростью. Примерно такой вид имела орбита космической ракеты «Луна-3»,

 

сфотографировавшей обратную сторону Луны. По-видимому так могут выглядеть орбиты и при полетах к другим планетам. Но если при­ближаться, например, к Марсу или Венере на «почтительное» расстояние, где сила при­тяжения планеты сказывается еще незначи­тельно, то орбиты будут представлять собой эллипсы, размеры которых определяются ско­ростью при взлете с Земли.

 

Для полета на Марс, как и на любую дру­гую планету, наиболее выгодной является эл­липтическая траектория, касательная к орбите планеты. В этом случае скорость отлета с Земли минимальна (11,6 км/сек), минимальна и ско­рость, с которой ракета подойдет к Марсу (5,7 км/сек). Последнее немаловажно в случае посадки на Марс, так как меньше будет израс­ходовано топлива для торможения двигателями ракеты. Но за экономию топлива приходится платить временем. Такой полет будет длиться 259 суток, т. е. 81/2 месяцев. Если сократить срок полета до 5 месяцев, то необходимо будет развить скорость отлета с Земли до 14,3 км/сек, а при 4 месяцах полета начальная скорость должна составлять 15,9 км/сек. По кратчайшей траектории полет продлился бы 85 суток, но разогнать корабль нужно было бы до скорости 39 км /сек.

Для полета космонавтов придется выбирать другие траектории: ведь в этом случае важно не только пролететь мимо Марса, но и вер­нуться обратно на Землю! Трудность состоит в том, что, когда ракета вернется в точку старта, Земли там уже не будет — она уйдет на зна­чительное расстояние по своей орбите. Удобнее всего было бы задержаться на Марсе или на орбите возле Марса, выждать опять наиболее благоприятное взаимное расположение планет и тогда стартовать обратно к Земле.

 

Уже рассчитано много подобных траекто­рий. Можно облететь Марс за 2 года. Для этого потребуется начальная скорость 12,3 км/сек, а если стартовать так, как стартуют советские космические ракеты,— с тяжелого спутника, то всего 4,3 км/сек. Если стартовать со спутника со скоростью 8,2 км/сек под значительным углом к орбите Земли, то срок облета можно сократить до одного года.

Интересно отметить, что проще всего совер­шить полет по касательному эллипсу в сторону Марса, когда планета находится дальше всего от Земли. Если в таком же полете увеличить скорость на 3,2%, то продолжительность по­лета сократится на 42%, т. е. незначительное увеличение скорости даст большой выигрыш во времени. Эта замечательная особенность будет заметнее всего ощущаться тогда, когда ракеты будут обретать все большие и большие скорости. Не менее неожиданные особенности у «внутренних» маршрутов — при полетах к Венере и Меркурию. Действительно, по наи­выгоднейшей касательной эллиптической траек­тории полет к более близкой Венере будет длиться дольше, чем к Меркурию!

Странно, не правда ли — наивыгоднейшая траектория, а к более далекому Меркурию она доводит ракеты быстрее!

 

На «внутренних» трассах проявляется еще одна интересная особенность — чем меньше скорость ракеты, тем быстрее она достигает цели. В самом деле, чтобы с орбиты Земли приблизиться к Солнцу, нужно взлететь про­тив движения Земли, чем погасить ее орби­тальную скорость. Если погасить ее пол­ностью, то скорость ракеты относительно Солнца будет равна нулю, и она по наикрат­чайшему пути будет падать на Солнце, за­тратив на свой путь минимальное время. А чем больше скорость относительно Солнца, тем бо­лее «окольным» путем движется ракета и тем дольше она в пути. Будущие астронавты смогут выбирать мно­гочисленные интересные орбиты, когда за один полет можно «убить несколько зайцев». Суще­ствует, например, возможность за один год (а это важно, чтобы при возвращении застать Землю на «ее месте») облететь вокруг Солнца и за этот полет пролететь как мимо Марса, так и мимо Венеры. Такое удачное расположение планет бывает, конечно, далеко не каждый год — по расчетам, такой момент наступит только в 1971 г. Кто знает, может быть, уда­стся использовать этот редкий случай, и авто­матическая станция за свой полет передаст на Землю фоторепортаж с двух наших ближай­ших планет-соседок.

А теперь несколько примеров для люби­телей математики. Каждому, очевидно, инте­ресно знать, почему нужно сообщить телу ско­рость именно 8 км/сек, чтобы оно стало спут­ником Земли? Почему при скорости 11,2 км /сек ракета может вырваться из оков земного тяго­тения?

Посмотрим, как рассчитываются эти скорости.

Мы уже говорили, что основой небесной механики является закон Ньютона. Матема­тически он выражается так:

где m1 и m2 — массы двух тел, r — расстоя­ние между ними, f — коэффициент пропорцио­нальности, называемый обычно ньютоновской гравитационной постоянной. Знак «минус» по­казывает, что сила тяготения стремится умень­шить расстояние между телами.

Для случаев, когда одно тело (ракета) имеет массу m2, пренебрежимо малую по сравнению с массой m1 центрального тела (Земли, Солнца), принято вводить коэффициент К =m1f, тог­да . Для Земли этот коэффициент поля тяготения равен КЗ=3,9•105 км3/сек2, для Солнца КС=132,3•109 км31сек2.

Чтобы ракета стала искусственным спут­ником Земли и могла, не снижаясь, обращаться вокруг Земли по круговой орбите, необходимо

 

 

Подставив значение К, равное КЗ, и радиу­са Земли r=6371 км, получим величину кру­говой скорости, при которой тело будет удер­живаться на круговой околоземной орбите:

 

 

Если мы подставим вместо К значение КЗ, а вместо r расстояние от Земли до Солнца (при­нятое здесь за 149 900 000 км), то получим ско­рость, с которой Земля должна вращаться вокруг Солнца, чтобы удержаться на своей орбите:

 

Именно с такой скоростью наша Земля дви­жется вокруг Солнца.

Первая космическая скорость, точнее ее теоретическое значение, рассчитана нами для высоты полета над Землей, равной нулю, т. е. у поверхности Земли.

При высоте полета, например, h = 500 км в формулу вместо r придется подставить r=r0+h (где r0 — радиус Земли). В этом случае Vкр = 7,61 км/сек.

При увеличении высоты орбиты скорость движения постепенно убывает, стремясь в бес­конечности к нулю. На высоте 384 тыс. км, т. е. на орбите Луны,  

Это и есть скорость движения Луны на ее орбите вокруг Земли.

Но для того чтобы запустить искусственный спутник, нужно затратить на подъем какую-то энергию и, кроме того, сообщить ему необходи­мую круговую скорость. Хотя круговая ско­рость с высотой уменьшается, энергия, затра­чиваемая на подъем, растет. Поэтому общий рас­ход энергии на подъем и разгон ракеты с высотой растет. Этот расход энергии принято характеризовать так называемой характери­стической скоростью VX. Определяется она следующей формулой:

где Vкр0 — круговая скорость у поверхности Земли, r0 — радиус Земли, r — расстояние от центра Земли до орбиты искусственного спутника Земли.

Минимальное значение VX принимает при r =r0. Тогда VX=Vкр0, так как никаких затрат энергии на подъем не требуется. Максимальное — при r= (бесконечности).

В этом случае VX=11,2 км /сек, т. е.. тело, получившее такую скорость у поверхности Земли, удалится от нее на бесконечно большое расстояние — навсегда покинет Землю.

Это и есть вторая космическая скорость — скорость отрыва.

В реальных условиях требуются еще допол­нительные затраты энергии на преодоление со­противления воздуха и на преодоление силы земного тяготения в период работы двигателя. Это несколько увеличивает значение характе­ристической скорости. Если для подъема спут­ника на 200 км требуется

то в реальных условиях необходимо около 9 км/сек. Эта последняя величина и опреде­ляет практически затрату энергии, необходи­мой для запуска «простейшего» искусственного спутника Земли.

1 Небесная механика — отрасль астрономии, изучающая весь комплекс законов движения небесных тел.

 





 
Календарь
«  Декабрь 2016  »
ПнВтСрЧтПтСбВс
   1234
567891011
12131415161718
19202122232425
262728293031

Новые статьи
Каталог статей
Как подготовить ребенка к школе
Освоение навыков чтения
Природные материалы на уроках труда

Статистика




 
Адрес почты Вопросы по рекомендациям, размещению рекламы и обратных ссылок обращайтесь pochta@enciklopediya1.ru
2013 © 2016