Детская энциклопедия

Меню сайта











ПРОСТЕЙШИЕ НЕОПРЕДЕЛЕННЫЕ УРАВНЕНИЯ. Пифагоровы треугольники

Футбольное поле — это прямоугольная площадка длиной примерно 90 м и шириной 60 м. Как разметить такую площадку? Прямо­угольник на листе бумаги строят при помощи линейки и циркуля или линейки и угольника. Эти приборы слишком малы для работы на местности. Они не обеспечат нужной точности в построении прямых углов такой площадки, как футбольное поле. Если же сделать циркуль и угольник достаточно больших размеров, то ими будет невозможно пользоваться.

С давних времен известен очень простой способ построения на местности прямых углов. Выполним такое построение. Возьмем шнур и три колышка. На шнуре отметим 12 равных долей. Затем узлами выделим три части шнура MB, BC, CN так, чтобы первая часть состояла из пяти, вторая из четырех и последняя из трех таких долей. Узлы М и N свяжем вместе и обо­значим вновь полученный узел через А.

С помощью колышков натянем часть шнура ВС вдоль данной прямой так, чтобы точка С совпала с точкой, через которую должен быть проведен перпендикуляр к данной прямой. Потом оттянем шнур за узел А так, чтобы уча­стки АВ и АС стали прямолинейными, и вобьем в точке, где будет находиться узел А, колышек. Задача построения на местности прямого угла решена, так как угол АСВ прямой.

Чтобы убедиться в этом, докажем, что пря­моугольным будет всякий треугольник, стороны которого, измеренные какой-нибудь единицей измерения, выражаются числами 3, 4 и 5. Для доказательства возьмем прямоугольный тре­угольник с катетами, равными двум меньшим сторонам данного треугольника, и найдем его гипотенузу х. По теореме Пифагора x2=32+42. Поэтому х=5. Таким образом, три стороны дан­ного треугольника соответственно равны трем сторонам прямоугольного треугольника. А от­сюда следует, что и данный треугольник — пря­моугольный.

 

Доказанное свойство треугольника со сто­ронами 3,'4 и 5 было, по-видимому, известно еще древнеегипетским землемерам. Поэтому такой треугольник называют египетским. Всякий целочисленный треугольник1, подобный египетскому, также является прямоугольным.

Существуют ли другие целочисленные пря­моугольные треугольники.

Если катеты и гипотенузу какого-нибудь целочисленного прямоугольного треугольника обозначить буквами х, у и z, то по теореме Пифагора получим:

z2+y2 = z2. (1)

Оказывается, что верно и обратное, т. е. если х, у и z — натуральные числа, удовлет­воряющие уравнению (1), то треугольник со сторонами х, у и z — прямоугольный.

Целочисленный прямоугольный треуголь­ник для краткости иногда называют пифаго­ровым.

Наше рассуждение показывает, что задача отыскания всех пифагоровых треугольников сводится к решению уравнения (1) в натураль­ных числах.

Рассмотрим несколько других задач.

1 Целочисленным называют треугольник, длины сторон которого выражаются целыми числами.





 
Календарь
«  Декабрь 2016  »
ПнВтСрЧтПтСбВс
   1234
567891011
12131415161718
19202122232425
262728293031

Новые статьи
Каталог статей
Как подготовить ребенка к школе
Освоение навыков чтения
Природные материалы на уроках труда

Статистика




 
Адрес почты Вопросы по рекомендациям, размещению рекламы и обратных ссылок обращайтесь pochta@enciklopediya1.ru
2013 © 2016