ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ. Что такое геометрия
Детская энциклопедия




Меню сайта




Реклама











ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ. Что такое геометрия

Прежде чем завести разговор о геометриче­ских преобразованиях, остановимся на вопросе о самом содержании предмета геометрии; впо­следствии мы увидим, что к понятию геометри­ческого преобразования этот вопрос имеет са­мое непосредственное отношение.

Геометрия изучает свойства плоских фигур и пространственных тел. Однако в геометрии рассматриваются вовсе не все свойства фигур или тел. Ясно, например, что цвет или вес тела для геометра безразличен — геометрические свой­ства куба останутся одними и теми же незави­симо от того, идет ли речь о металлическом кубе или о кубе, сделанном из фанеры и окрашен­ном в красный цвет. (Заметим, что физиче­ские свойства этих двух кубов во многом будут различны.) Также и расстояние от вершины изображенного на доске треугольника до края доски не интересует геометра. Один из двух равных между собой треугольников (рис. 1) расположен заметно ближе к краю MQ доски, чем второй; однако все геометрические свойства этих треугольников — их соответствен­ные стороны, углы, высоты, медианы, площади, радиусы вписанной и описанной окружностей, расстояние от центра описанной окружности до точки пересечения медиан и т. д.— будут оди­наковыми. Как же охарактеризовать тот круг свойств фигур и тел, который интересует геометра?

Все свойства тел, которые рассматриваются в геометрии, полностью определяются формой и размерами тела и никак не зависят от его рас­положения. Другими словами, это означает, что каждые две равные фигуры или два равных тела обладают в точности теми же самыми гео­метрическими свойствами; поэтому геометр не может иметь никаких оснований для того, что­бы как-либо различать эти фигуры или тела. Это обстоятельство подразумевается и самим названием «равные тела». Ведь «равные числа» в арифметике — это не что иное, как одно и то же число; так, 1/2 и 3/6 это одно и  то же число, только записанное по-разному. Точно так же в геометрии слова «равные фигу­ры» иногда заменяют выражением «одна и та же фигура». Так, например, говорят, что зада­ча построения треугольника АBС по двум сто­ронам ВС=а и АС=b и углу АСВ=g имеет единственное решение (рис. 2). На самом деле существует, конечно, очень много (даже бесконечно много!) треугольников, имею­щих две стороны длин а и b и заключенный меж­ду ними угол величины у (рис. 3). Однако все эти треугольники равны между собой; поэтому мы их принимаем за один тре­угольник. Вспомним теперь, какие фигуры или тела считаются в геометрии равными. Две фигуры F и F' (рис. 4) называются равными, если при наложении одной из них на другую они совпадают всеми своими точками, другими словами — если существует движение, при по­мощи которого можно совместить фигуру F с фигурой F'. Таким образом, само определение равенства фигур (или тел) связано с понятием движения. Учитывая определение равенства фигур, мы можем сказать, что фигуры, получаю­щиеся одна из другой движением, считаются в геометрии одинаковыми, не различаются между собой; все геометрические свойства од­ной из этих фигур совпадают с геометрическими свойствами другой фигуры. Последнее обстоя­тельство можно принять за определение геометрических свойств, т. е. тех свойств фигур и тел, которые изучаются геометрией: геометрия изучает те (и только те!) свойства фигур и тел, которые сохраняются при движениях.





 
 
-------------------------------------------------------
Календарь
«  Апрель 2017  »
ПнВтСрЧтПтСбВс
     12
3456789
10111213141516
17181920212223
24252627282930

Новые статьи
Каталог статей
Как подготовить ребенка к школе
Освоение навыков чтения
Природные материалы на уроках труда

Статистика




 
Адрес почты Вопросы по рекомендациям, размещению рекламы и обратных ссылок обращайтесь pochta@enciklopediya1.ru
2013 © 2017