Детская энциклопедия

Меню сайта











УРАВНЕНИЯ И ФУНКЦИИ. Как люди учились решать уравнения

Сохранились два замечательных письмен­ных памятника математики египетского наро­да, каждому из которых около 4 тыс. лет. Пер­вый из них находится в Москве, в Музее изобра­зительных искусств имени А. С. Пушкина, и называется Московским папирусом. Он состав­лен около 1900 лет до н. э. Другой памятник, больший по объему, составленный лет на 200 позднее Московского, хранится в Лондоне и имеет заглавие: «Наставление, как достигнуть знания всех темных [трудных] вещей... всех тайн, которые скрывают в себе вещи... Писец [чиновник] Ахмес написал это... со старых руко­писей...» Это сборник 85 задач с решениями. Его называют папирусом Ахмеса (иногда папиру­сом Райнда по имени английского коллекционера, который приобрел этот документ около ста лет назад).

В папирусе Ахмеса наряду с различными другими содержится ряд задач, которые мы решаем при помощи уравнений первой степени.

Египетский автор решает их способом, который затем в течение нескольких тысячелетий упот­реблялся разными народами для решения по­добных задач и называется методом ложного положения.

Это есть тот же метод предположений, кото­рый на уроках арифметики применяется и в наше время.

Египтяне за 2000 лет до н. э. имели для обо­значения неизвестного числа особый символ и название (последнее произносится «хау» или «аха» и условно переводится словом «куча»).

Вот одна из задач папируса Ахмеса: «Куча. Ее седьмая часть, ее целое. Что составляет 19». Это значит: требуется найти число, кото­рое, будучи сложенным с его седьмой частью, даст в сумме 19. Иными словами, требуется ре­шить уравнение:

 

На рис. 1 представлено в виде таблицы еги­петское решение задачи. Смысл этого решения таков. Предположим, что «куча» есть 7; тогда

 

 (см. первый столбец). Звездочки озна­чают, что эти числа использованы при решении. При сделанном предположении правая часть решаемого уравнения равнялась бы восьми (7+1), поэтому во втором столбце стоит число 8. Оно меньше требуемого задачей числа 19. Автор в уме удваивает его и получает 16. Дальнейшее удваивание дало бы 32, но это пре­вышает требуемое задачей число 19, и в решении отмечается поэтому звездочкой число 16 как долженствующее войти в искомое решение. Не хватает еще 19-16 = 3. Автор пробует взят

 т. е. 4. Эта доля предположенного чи­сла не может войти в искомое решение, так как надо добавить лишь 3. Тогда решающий бе­рет

 

т. е. 2 и 1, отмечает их как составляющее вместе с 16 число 19.

Таким образом, автор установил (второй столбец решения), что первоначально предпо­ложенное значение для «кучи» надо взять 



раз, чтобы удовлетворить условию 11 задачи. Остается 7 умножить на


егип­тяне, как и многие другие народы, знак «плюс» при сложении не ставили; мы также в смешанных числах пишем

Автор решения вместо умножения


 
умножает 


 

Для этого в третьем столбце он записывает число



затем удвоенное (..) и учетверенное (....) значения его. Эти три числа складываются, и получается для «кучи» значение




К нему прибавляется 1/7 «кучи», т. е.

и это дает в результате 19. Последняя часть решения представляет проверку его и во многих задачах отмечается словами: «будет хорошо».

 

 





 
Календарь
«  Декабрь 2016  »
ПнВтСрЧтПтСбВс
   1234
567891011
12131415161718
19202122232425
262728293031

Новые статьи
Каталог статей
Как подготовить ребенка к школе
Освоение навыков чтения
Природные материалы на уроках труда

Статистика




 
Адрес почты Вопросы по рекомендациям, размещению рекламы и обратных ссылок обращайтесь pochta@enciklopediya1.ru
2013 © 2016