Детская энциклопедия

Меню сайта











Метод двух ложных положений

В дальнейшем у разных народов был соз­дан метод двух ложных положений, приме­нявшийся еще в XVIII в. Мы находим приме­нение его и в напечатанной в 1703 г. «Арифмети­ке» Л. Ф. Магницкого, которая является первым на русском языке учебником всех раз­делов школьной математики (арифметики, ал­гебры, отчасти геометрии и тригонометрии). Вот пример решения Магницким задачи по способу двух ложных положений.

Задача. Отец ученика спросил учителя, сколько у того учится ребят. Учитель ответил, что если бы у него было учеников еще столько, сколько сейчас есть, и полстолька, и четверть столька, и сын спрашивающего, то их было бы ровно 100 человек.

В нашей записи задача сводится к решению уравнения:

 

Решение по Магницкому. Де­лаем первое предположение: учеников было 24. Тогда согласно условию имели бы: 24+24+12+6+1 = 67 , т. е. на 100-67=33 меньше тре­буемого (первое отклонение).

Делаем второе предположение: учеников было 32, тогда 32+32+16+8+1=89, т. е. на 100-89=11 меньше требуемого (второе откло­нение). На основании веками выработанного правила Магницкий указывает готовый способ нахождения х:

 

Способ этот заключается в правиле: «Мно­жить первое предположение на второе откло­нение и второе предположение на первое откло­нение, из большего произведения вычесть меньшее и разность разделить на разность отклонений».

 

Так же надо поступить в том случае, если при обоих предположениях получилось больше, чем требуется в задаче.

Если при одном предположении получится больше, а при другом — меньше, чем требует условие задачи, то в формуле, по которой вы­числяется х, вместо знака «-» надо поставить знак «+». Например, пусть первое предполо­жение 60; тогда: 60+60+30+15+1 = 166, 166-100 = 66 (избыток). Пусть второе пред­положение 20; тогда 20+20+10+5+1=56, 100-56 = 44 (недостаток). В таком случае1

 

 

1 Правило, применяемое для вычисления х, легко обосновать (см.: И. Я. Депман. Рассказы о ма­тематике. М., Детгиз, 1954, стр. 61—62).

 





 
Календарь
«  Декабрь 2016  »
ПнВтСрЧтПтСбВс
   1234
567891011
12131415161718
19202122232425
262728293031

Новые статьи
Каталог статей
Как подготовить ребенка к школе
Освоение навыков чтения
Природные материалы на уроках труда

Статистика




 
Адрес почты Вопросы по рекомендациям, размещению рекламы и обратных ссылок обращайтесь pochta@enciklopediya1.ru
2013 © 2016