Детская энциклопедия

Меню сайта











Введение понятия неизвестного числа

Важным этапом в развитии учения об урав­нениях является введение понятия неизвест­ного числа и символа для его обозначения. Это — «куча» с особым символом для ее обозна­чения у египтян и соответственно другие назва­ния и обозначения у вавилонян, древних греков, индийцев, народов Средней Азии. У евро­пейских народов систематическое обозначение неизвестного числа разными знаками возни­кает в средние века. Употребление для этого букв х, у, z окончательно устанавливается в XVII в. в работах Р. Декарта.

Способ решения уравнений первой степени, основывающийся на свойствах арифметических действий, развивался у разных народов в те­чение ряда веков. Основными приемами при этом были: перенос членов уравнения из одной части равенства в другую с противоположным знаком и приведение (соединение) подобных членов. Первый из этих приемов мог привести к понятию отрицательного числа, которое воз­никло значительно позже той эпохи, когда чело­век стал решать задачи, приводящиеся к урав­нению первой степени. Вследствие этого урав­нению придавали такой вид, чтобы все его чле­ны были положительными, и давали специальные правила для разных видов уравнений с поло­жительными членами. Среднеазиатский мате­матик ал-Хорезми в IX в. ясно понимал, что решение уравнения первой степени сводится к указанным двум операциям: к переносу отдельных членов его из одной части равенства в другую (аль-джебр) и приведению подобных членов (аль-мукабала). Слово «аль-джебр» означало «восстановление»: при перено­се вычитаемого числа (отрицательного члена) из одной части уравнения в другую оно превра­щается в положительное, т. е. восстанавливает­ся, число. Название «аль-джебр» (aljebr) превратилось в слово «алгебра», употребляемое всеми народами.

Некий математик старого времени выразил правила аль-джебр и аль-мукабала стихами, которые в русском переводе звучат так:

Аль-джебр

При решеньи уравненья,

Если в части одной,

Безразлично какой,

Встретится член отрицательный;

Мы к обеим частям

Равный член придадим,

Только с знаком другим,

И найдем результат положительный.

Аль-мукабала

Дальше смотри, в уравненье

Можно ль сделать приведенье;

Если члены есть подобны,

Соединить их удобно.

Ал-Хорезми широко применял уравнения для решения практических задач «различного рода и сорта» (общим приемом), что привело к установлению у европейских ученых взгляда на начальную алгебру как на общую, или уни­версальную, арифметику (И. Ньютон — в XVII в., Л. Эйлер — в XVIII в.). Для начальной алгебры, изучаемой в школе, этот взгляд остается в силе и в наше время.

Из древнегреческих математиков способами решения уравнений первой степени, сходными с нашими правилами, по-видимому, владел Диофант (III в. н. э.), но часть его книги о ре­шении уравнений первой степени до нас не дошла. Способы записи уравнений и обозначе­ния, для нас кажущиеся естественными и про­стыми, окончательно выработались лишь в XVII в. (Ф. Виет, Т. Гарриот, Р. Декарт) и вошли во всеобщее употребление только в XVIII в. под влиянием многочисленных работ Л. Эйлера.

Способы решения систем уравнений первой степени появляются сначала в Индии, Китае, у народов Средней Азии и Ближнего Востока ив Европе с XIII в. (Леонардо Пизанский — XIII в., Лука Пачоли — XV в., Михаил Штифель — XVI в.). Сначала появился способ сло­жения и вычитания, а затем и другие (подстанов­ки, сравнения). У Ньютона в его лекциях, изданных в 1707 г., применяются уже все эти способы.

 

Есть ли еще такие числа?

Десятизначное число 4938271605 с неповторяющимися цифрами при делении на 9 дает симметричное част­ное. Действительно, 4 938271605:9=548696845. Полученный результат одинаково чи­тается как слева направо, так и спра­ва налево. Пока удалось обнаружить еще только два аналогичных десятизнач­ных числа с неповторяющимися циф­рами, каждое из которых при делении на 9 дает симметричное частное. По­пробуйте открыть эти или аналогич­ные им числа самостоятельно.

 

Ответ:  2 165 904 378   и  2 934 815 607

 





 
Календарь
«  Декабрь 2016  »
ПнВтСрЧтПтСбВс
   1234
567891011
12131415161718
19202122232425
262728293031

Новые статьи
Каталог статей
Как подготовить ребенка к школе
Освоение навыков чтения
Природные материалы на уроках труда

Статистика




 
Адрес почты Вопросы по рекомендациям, размещению рекламы и обратных ссылок обращайтесь pochta@enciklopediya1.ru
2013 © 2016