Детская энциклопедия

Меню сайта











Квадратные уравнения

Уравнения второй степени умели решать вавилоняне во втором тысячелетии до н. э., но их знания в этом вопросе не оказали влияния на развитие европейской науки, так же как и достижения других восточных народов, долго остававшиеся в Европе неизвестными. Древне­греческие математики периода до начала нашего летосчисления решали квадратные уравнения геометрическими построениями. Таково, на­пример, приводимое в наших учебниках деле­ние отрезка в крайнем и среднем отношении, данное Евклидом (III в. до н. э.). В более позд­нее время Герон и Диофант указали приемы, по существу совпадающие с нашими спосо­бами. В рукописях индийских и китайских ма­тематиков, написанных в первых веках новой эры, встречаются отрицательные корни квад­ратных уравнений. Однако индийский матема­тик Бхаскара (XII в.) отмечал: «Люди отрица­тельных корней не одобряют».

Большие заслуги в развитии учения о квад­ратных уравнениях имеет уже упомянутый сред­неазиатский математик ал-Хорезми. Он дает вывод правила решения квадратного уравне­ния, который излагается доныне во многих учебниках.

Ал-Хорезми решает уравнение x2+10x=39 (задача 7 его сборника) следующим образом. Искомое х есть сторона квадрата, площадь ко­торого х2. Построим на каждой стороне квадра­та прямоугольники с шириной, равной четвер­ти коэффициента второго члена уравнения, т. е.

 
Площадь четырех прямоугольников

равна 

 

Площадь образовавшейся крестообразной фигуры, обведенной на чертеже сплошными ли­ниями, равна x2+10x, т. е. левой части данного уравнения (39). Дополним эту фигуру четырьмя квадратиками, площадь каждого из которых равна 



Получаем квадрат, стороны которо­го равны


Площадь образовав­шегося большого квадрата (х+5)2 Ее мы по­лучили, добавив в крестовидной фигуре с пло­щадью x2+10x=39 площади четырех квадратов

со стороной 

 

Ал-Хорезми получает: (x+5)2=39+25=64, x+5=8, x=8-5, x=3.

При буквенных обозначениях для коэффи­циентов уравнения x2+px=q и рассмотрении двух значений корня имеем:

 

 

В Европе формулами для решения квадрат­ных уравнений различных видов владел Лео­нардо Пизанский в начале XIII в.; владели ими, конечно, и позднейшие математики.

 

Вы­вод формулы в общем случае имеется у Ф. Виета (XVI в.), но и он признавал только положи­тельные корни.

Итальянские математики XVI в. (Дж. Кардано, Н. Тарталья, Л. Феррари, Р. Бомбелли) присоединили к положительным корням не только отрицательные, но и мнимые. С этого времени способ решения квадратных уравнений достиг нынешнего вида.





 
Календарь
«  Декабрь 2016  »
ПнВтСрЧтПтСбВс
   1234
567891011
12131415161718
19202122232425
262728293031

Новые статьи
Каталог статей
Как подготовить ребенка к школе
Освоение навыков чтения
Природные материалы на уроках труда

Статистика




 
Адрес почты Вопросы по рекомендациям, размещению рекламы и обратных ссылок обращайтесь pochta@enciklopediya1.ru
2013 © 2016