Детская энциклопедия

Меню сайта











Что такое координаты и для чего они служат

Когда приходится иметь дело с большим числом (а тем более с бесконечным множест­вом) предметов, для различения их друг от дру­га удобно называть их не случайными именами (Ваня, Маша, Лондон, Амазонка...), а так, что­бы по каждому «имени» легко было отыскать соответствующий ему предмет и, наоборот, для каждого предмета легко узнать его имя в данной системе наименований. Адрес: «Такой-то переулок, дом 7, квартира 6» много удобнее, чем то, как писали еще в начале нашего века: «Дом Жукова, квартира Еремеева». На билете написано: «Ряд 5, место 4», или, короче, «5,4»; эта надпись заменяет «имя» театрального кресла (рис. 1), а сами числа 5, 4 называются его координатами (заметьте, что «4, 5» — это сов­сем другое кресло: важен порядок). Почти так же просто дать «имя» каждой точке, на­пример, того листа книги, который вы сейчас читаете: расстояние этой точки от левого края листа обозначим через х, расстояние от ниж­него края — через у, и будем считать пару чисел (х, у) названием этой точки. Измеряя расстояния сантиметрами, верхнему правому углу страницы дадим «имя» (20, 26), ниж­нему правому — (20, 0), центру листа — (10, 13). Все точки листа (а их бесконечно мно­го!) получат свои «имена». Подобным же обра­зом каждая точка вашей комнаты получит свое «имя» (х, у, z), здесь х — расстояние (в мет­рах) от северной стены, у — расстояние от за­падной стены, z — расстояние точки от пола; вы легко найдете, например, точку (3, 2, 1). Координата х для точки, находящейся за се­верной стеной, считается отрицательной, так же как у — для точки за западной стеной и z — для точки нижних этажей. Те плоскости, от которых отсчитываются расстояния х, y, z, называются координатными плоскостями (на каждой из них одна координата равна нулю), а линии их пересечения — осями координат; например, прямая, вдоль которой у и z равны нулю, называется осью х.

Читатель, вероятно, хорошо знает, что та­кое долгота и широта места на поверхности Земли. Это географические координаты. Так, долгота Москвы +37°,5 (значит, к востоку от гринвичского начального меридиана), а ши­рота +55°,8 (значит, к северу от экватора), поэтому координатное обозначение Москвы за­писывается так: 37°,5; 55°,8.

Координаты в геометрии. Чи­сла играют важную роль в геометрии. При их помощи мы оцениваем размеры предметов. Дли­ны, площади, объемы после выбора единицы измерения выражаются числами. Можно ли при помощи чисел описать форму предме­тов, форму самых причудливых фигур? Мы зна­ем, что углы треугольника определяют его фор­му («два треугольника с равными углами по­добны», т. е. имеют одинаковую форму), зна­чит, в некоторых случаях числа могут охарак­теризовать форму — в данном случае два числа — два угла. Но можно ли форму любой фигуры описать при помощи чисел? Положительный ответ дает координатный метод, введенный в математику в середине XVII в. французскими учеными П. Ферма и Р. Декартом1. Это способ изучения фигур аналитически, т. е. при помощи вычислений. Ветвь геометрии, изучающая фи­гуры этим способом, называется аналити­ческой геометрией.

 

Чтобы изучать фигуры, нужно прежде все­го уметь точно описывать их. Описание должно быть полным: прочтя такое описание, мы долж­ны суметь по нему восстановить фигуру, т. е. построить фигуру точно такую, как та, с кото­рой было составлено описание. Говорят, что таким описанием фигура задана (однозначно), а само описание называют заданием фигуры. Каждую геометрическую фигуру будем пред­ставлять себе состоящей из точек: фигура — это множество точек (конечное или бесконечное). Если фигура Ф состоит из конечного числа то­чек (или конечным числом точек однозначно определяется: например, многоугольник — сво­ими вершинами), то для ее полного описания достаточно задать каждую из этих точек. В слу­чае бесконечного множества точек дело обстоит сложнее , но все же сперва нужно уметь задавать положение отдельных точек, Рассмотрим точки и фигуры на плоскости.

 

 

  1  Идея координат существовала задолго до Ферма и Декарта, ее можно проследить еще в древнем мире: в незапамятные времена художники пользовались координатной сеткой для перенесения изображений на другую плоскость; вероятно, еще древнее — вышива­ние по канве, которая представляет собой, так сказать, материализованную координатную сетку. Сферическими координатами (долготой и широтой) пользовалась астро­номы древнего Вавилона и Египта.





 
Календарь
«  Декабрь 2016  »
ПнВтСрЧтПтСбВс
   1234
567891011
12131415161718
19202122232425
262728293031

Новые статьи
Каталог статей
Как подготовить ребенка к школе
Освоение навыков чтения
Природные материалы на уроках труда

Статистика




 
Адрес почты Вопросы по рекомендациям, размещению рекламы и обратных ссылок обращайтесь pochta@enciklopediya1.ru
2013 © 2016