Детская энциклопедия

Меню сайта











Окружность

Как известно, окружностью называется мно­жество точек плоскости, находящихся от за­данной точки Г (центра) на заданном расстоя­нии R (радиус). Запишем это определение ана­литически относительно декартовой системы координат. Пусть С (а; b). Тогда для любой точки Р (х; у) окружности PC=R, т. е.


 
Это и есть (общее) уравнение окружности. Рас­крыв в нем скобки

 

убеждаемся, что это есть частный случай общего уравнения второй степени относитель­но х и у:

 

 В нашем случае A=C=1, B=0. Оказывается, что всякое уравнение второй степени относи­тельно декартовых координат х, у, в котором коэффициенты при х2 и y2 равны (и по абсолют­ной величине и по знаку: А=С), а коэффициент при ху равен нулю (B=0), либо является уравне­нием некоторой окружности (быть может, нуле­вого радиуса), либо ни одна (действительная) точка плоскости ему не удовлетворяет.

Задача 8. Построить окружность 2х2 +2y2+3y=0. Пишем уравнение так:

 

 

 

Сравнивая с общим уравнением окружности, видим, что 





Теперь легко выполнить построение.

Если в общем уравнении второй степени АС или В0, то такое уравнение уже не будет задавать окружности. Оказывается, возможны здесь только такие линии: парабола, эллипс (см. статью далее пример 2), гипербола или (если левая часть уравнения разлагается на мно­жители первой степени) пара прямых. Все они называются линиями второго порядка. Впрочем, бывает и так, что ни одна точка плоскости урав­нению не удовлетворяет, например: 2x2+3y2+1=0 (мнимый эллипс).

 

Координатная система в поэзии Н. А. Некрасова

... идите по лесу

Против столба тринадцатого

Прямехонько версту:

Придете на поляночку,

Стоят на той поляночке

Две старые сосны ...

(Кому на Руси жить хорошо).

«Тринадцатого» и «версту» — координаты поляночки с двумя старыми соснами.

 





 
Календарь
«  Декабрь 2016  »
ПнВтСрЧтПтСбВс
   1234
567891011
12131415161718
19202122232425
262728293031

Новые статьи
Каталог статей
Как подготовить ребенка к школе
Освоение навыков чтения
Природные материалы на уроках труда

Статистика




 
Адрес почты Вопросы по рекомендациям, размещению рекламы и обратных ссылок обращайтесь pochta@enciklopediya1.ru
2013 © 2016