Детская энциклопедия

Меню сайта











Гармонические колебания

Мы рассмотрели несколько при­меров из физики и техники, в кото­рых так или иначе встречается пока­зательная функция. Сейчас перейдем к рассмотрению примеров, связан­ных с тригонометрическими функ­циями.

Начнем с гармонических колеба­ний. Возьмем, например, гирю, под­вешенную на пружине, и толкнем ее вниз. Гиря начнет колебаться вниз и вверх. Как показывают рас­четы, отклонение гири от положе­ния равновесия выражается фор­мулой:

 

Здесь v0 скорость, с которой мы толкнули гирю, а

 


где m — масса гири и к -жесткость пружины (сила, которая нужна, чтобы растянуть пружину на 1 см).

Колебания, происходящие по закону



 


называют синусоидальными или гармоническими, а график функ­ции (1) — синусоидой. Мы можем получить представление о таких колебаниях, следя за движением равномерно вращающейся точки и наблюдая это движение одним глазом сбоку (так, что глаз наблюдателя находится в плос­кости вращения). Нам будет казаться, что точ­ка не вращается, а движется то в одну сторону, то в другую. Такую картину наблюдают астро­номы, следя за движением спутников Юпите­ра, когда Земля находится в плоскости орбиты этих спутников.

Число А, называемое амплитудой си­нусоидального колебания, показывает размах этого колебания, а число w, называемое час­тотой колебания, показывает, сколько коле­баний происходит за 2π секунд (т. е. примерно

за 44/7 секунды). Через каждые 



секунды гиря

 будет возвращаться в исходное положение. Поэтому период ее колебания равен

 

Если мы сначала оттянем гирю на s0 см, а потом толкнем ее со скоростью v0, то она будет совершать колебания по более сложному закону:

 

Расчеты показывают, что амплитуда А этого колебания равна 




а число α таково, что


 

Из-за слагаемого α это колебание отличается от колебания s=Asinωt. На рисунках 7 и 8 изображены графики обоих колебаний. График колебания (2) получается из графика колебания (1) сдвигом влево на


Число  α  называют начальной фазой.





 
Календарь
«  Декабрь 2016  »
ПнВтСрЧтПтСбВс
   1234
567891011
12131415161718
19202122232425
262728293031

Новые статьи
Каталог статей
Как подготовить ребенка к школе
Освоение навыков чтения
Природные материалы на уроках труда

Статистика




 
Адрес почты Вопросы по рекомендациям, размещению рекламы и обратных ссылок обращайтесь pochta@enciklopediya1.ru
2013 © 2016