Детская энциклопедия

Меню сайта











Объем тела

Прием, примененный нами для вычисления объема лимона, пригоден для вычисления объе­ма любого тела вращения. Пусть фигура ABCD (рис. 4) вращается вокруг стороны АВ. Разре­жем получающееся тело вращения (рис. 5)

на тонкие ломтики и каждый ломтик заменим цилиндром. Тогда легко сможем найти объем получающегося ступенчатого тела (рис. 6). Для этого надо знать, как меняется площадь сечения с высотой (рис. 7). Пусть площадь сече­ния, проведенного на высоте h, равна S(h). Предположим, кроме того, что тело разрезано на n ломтиков сечениями, проведенными на вы­сотах h0, h1,..., hn над плоскостью нижнего основания (плоскость нижнего основания со­впадает с сечением на высоте h0, а плоскость верхнего — с сечением на высоте hn, т. е. h0=0, hn=H (см. рис. 6). Площадь сечения на высоте hk равна S(hk). Поэтому объем цилиндра, кото­рым мы заменяем k-й ломтик (рис. 8), будет равен S(hk)(hk-hk-1) (так как его высота рав­на hk-hk-1). Складывая объемы цилиндров, получим объем всего ступенчатого тела:


Чем тоньше будут ломтики, тем ближе объем ступенчатого тела к объему тела вращения.


Таким же образом можно найти объем лю­бого тела, если известно, как меняется площадь тела с высотой сечения. Например, для того чтобы вычислить объем проектируемого ко­рабля, достаточно иметь чертежи

 

(выполненные в определенном масштабе) поперечных разрезов корабля. По этим чертежам надо найти пло­щадь каждого разреза (как вычислять площади сложных фигур, мы расскажем ниже), после чего указанная выше формула даст приблизи­тельное значение объема корабля. Разумеется, таким же приемом

 

можно находить объемы газ­гольдеров, водохранилищ и других тел.

 

 

 

 





 
Календарь
«  Декабрь 2016  »
ПнВтСрЧтПтСбВс
   1234
567891011
12131415161718
19202122232425
262728293031

Новые статьи
Каталог статей
Как подготовить ребенка к школе
Освоение навыков чтения
Природные материалы на уроках труда

Статистика




 
Адрес почты Вопросы по рекомендациям, размещению рекламы и обратных ссылок обращайтесь pochta@enciklopediya1.ru
2013 © 2016