Детская энциклопедия

Меню сайта











Чудесная формула

Тот же прием, который мы применили для приближенного вычисления площади кругового сегмента, можно, конечно, применить и для случая произвольной криволинейной тра­пеции, ограниченной сверху кривой CD с урав­нением y=f(x) (рис. 17).

Обозначим через М середину отрезка АВ и восставим в точках А, М и В ординаты AD, MN, ВС кривой CD. Дли­ны этих ординат обозначим через у0, у1, у2. Проведем через точки С, N и D дугу параболы, имеющей вертикальную ось (такую дугу можно провести всегда, и притом только одну; иног­да она превращается в отрезок прямой).

Довольно простые подсчеты, использующие формулы (5), (6), (7), показывают, что площадь, лежащая под этой дугой параболы, равна

 

  где b и а — абсциссы точек В и А. Без боль­шой ошибки можно принять, что этому же рав­на и площадь криволинейной трапеции ABCD, т. е. что:



Поскольку площадь криволинейной трапеции выражается интегралом



то найденная формула дает приближенное зна­чение этого интеграла. Иными словами,



где у0, у1, y2 — значения функции f(x) в точ­ках с абсциссами а,


и b. Объем любого тела можно приближенно считать по такой же формуле:


 
  где Н — высота тела, S0— площадь нижнего сечения, S1 — площадь среднего сечения, S2— площадь верхнего сечения. К этой формуле прибегают для приближенного вычисления объема дерева, стога, бочки и других фигур более или менее сложной формы. Замечательно, что для всех фигур, изучаемых в школе (призмы, цилиндра, пирамиды, конуса, усеченной пира­миды, усеченного конуса, шара, шарового слоя, шарового сегмента), эта формула дает не приближенный, а совершенно точный ре­зультат. Проверьте это утверждение.
 




 
Календарь
«  Декабрь 2016  »
ПнВтСрЧтПтСбВс
   1234
567891011
12131415161718
19202122232425
262728293031

Новые статьи
Каталог статей
Как подготовить ребенка к школе
Освоение навыков чтения
Природные материалы на уроках труда

Статистика




 
Адрес почты Вопросы по рекомендациям, размещению рекламы и обратных ссылок обращайтесь pochta@enciklopediya1.ru
2013 © 2016