Детская энциклопедия

Меню сайта











Производные многочленов

Из сказанного выше ясно, что для решения ряда задач физики, геометрии и других наук весьма важно уметь находить производные различных функций (нахождение производных называется дифференцированием). Мы рас­смотрим сейчас пример непосредственного вычисления производной.

Возьмем функцию у=х3. Отношение, кото­рое нужно рассмотреть при вычислении этой производной, имеет такой вид:

 

 

 Если теперь х2 будет приближаться к x1, то последнее выражение будет, очевидно, при­ближаться к значению х2121+х21=3x21. Та­ким образом, производная от функции у=х3 имеет в точке х=х1 значение Зх21, т. е.

3)' ?при x=x1=3x21. Более кратко это записыва­ют так: (х3)'=3x2.

Предоставляем читателю таким же образом найти производные от функций у=х2 и у=х. Результаты получаются такие:

 

Эти формулы вычисления производных объ­единяются, очевидно, одной общей формулой:

 

Для случая целого положительного значе­ния n эту формулу можно проверить примерно таким же способом, как мы выше вычислили производную от x3. В математике доказы­вается, что формула (12) верна при любом п. Заметим, что производная единицы (или вообще любой постоянной величины) равна нулю. Это легко следует из формулы (12), а впрочем, ясно и без этого, так как скорость изменения посто­янной, очевидно, равна нулю.

Заметим теперь, что производная обладает следующими простыми, но важными свойства­ми: постоянный множитель можно выносить за знак производной; кроме того, производная суммы двух (или нескольких) функций равна сумме производных от слагаемых:

 

 

 Справедливость этих правил легко проил­люстрировать с помощью формулы (9), примерно так же, как мы сделали выше для инте­гралов.

Теперь уже легко можно находить произ­водные любых многочленов, например:

 

 

Вообще, если

 

-многочлен n-й степени, то его производная вычисляется по формуле:


 

 




 
Календарь
«  Декабрь 2016  »
ПнВтСрЧтПтСбВс
   1234
567891011
12131415161718
19202122232425
262728293031

Новые статьи
Каталог статей
Как подготовить ребенка к школе
Освоение навыков чтения
Природные материалы на уроках труда

Статистика




 
Адрес почты Вопросы по рекомендациям, размещению рекламы и обратных ссылок обращайтесь pochta@enciklopediya1.ru
2013 © 2016