Детская энциклопедия

Меню сайта











Как сделать самую большую коробку

Пусть перед нами квадратный кусок кар­тона со стороной а. Из него надо сделать коробку без крышки. Вырежем по углам куска квадратики (рис. 24)

и согнем по линиям, отмеченным пунктиром. У нас получилась коробка (рис. 25); но много ли в нее можно положить? Это зависит от того, какие квад­ратики мы вырезали из этой коробки. Если они были очень маленькие, то коробка полу­чится низкая (рис. 26, а)

 

и в нее много не поло­жишь. А если они будут слишком большие (рис. 26, б), то коробка получится слишком узкая и в нее тоже войдет довольно мало. Най­дем, при какой стороне х вырезанного квадра­тика объем V(x) сделанной коробки будет наи­большим. Из рис. 25 видно, что V=х(а-2x)2=4x3-4аx2+а2х. График этой функции имеет вид, указанный на рис. 27. При этом х должен лежать между 0 и
 
так как вырезать из куска картона со стороной а четыре квадрата со сто­роной, большей, чем

 

нельзя. Из рис. 27

 

 

вид­но, что в той точке, где значение объема наи­большее, касательная идет горизонтально, т. е. образует с осью х угол, равный нулю. Но это значит, что в этой точке производная равна нулю. Таким образом, чтобы найти значение xmax, при котором объем коробки будет самым большим, надо найти все значения ж, при которых производная функции

 

 

 

 

 
 

обращается в нуль; среди них обязательно будет и искомое значение xшах. По формуле диффе­ренцирования многочлена находим:
Приравниваем производную нулю и находим два корня:


Разумеется, корень


нас не устраивает: если мы вырежем квадраты со стороной



то от листа картона ничего не останется. Значит, наибольшее зна­чение объема получится, если за xmax примем оставшееся значение


т. е. вырежем квадраты со стороной

  

Объем коробки тогда будет равен

 

 

 Сделать из данного куска картона коробку большего объема невозможно

 

 

 





 
Календарь
«  Декабрь 2016  »
ПнВтСрЧтПтСбВс
   1234
567891011
12131415161718
19202122232425
262728293031

Новые статьи
Каталог статей
Как подготовить ребенка к школе
Освоение навыков чтения
Природные материалы на уроках труда

Статистика




 
Адрес почты Вопросы по рекомендациям, размещению рекламы и обратных ссылок обращайтесь pochta@enciklopediya1.ru
2013 © 2016