Детская энциклопедия

Меню сайта











Балка наибольшей прочности

Основным элементом любой строительной конструкции является балка. Прочность балки зависит от того, какую форму имеет ее попе­речное сечение. Инженерные расчеты показы­вают, что прочность балки с прямоугольным сечением пропорциональна ширине балки а и квадрату ее высоты h. Иными словами, проч­ность такой балки (измеренная в некоторых единицах) равна kah2, где k — коэффициент, зависящий от длины балки, материала, из ко­торого она сделана, и т. д.

Деревянные балки приходится обычно выте­сывать из круглых бревен. В связи с этим воз­никает задача, как из бревна, имеющего радиус R, сделать балку наибольшей прочности. На рис. 28 изображено поперечное сечение брев­на. Разумеется, проч­ность вырезанной балки будет функцией от ши­рины этой балки. Но ес­ли взять ширину слиш­ком большой (почти рав­ной диаметру бревна), то получится балка очень маленькой высо­ты и прочность ее будет мала (рис. 29, а). Мала будет прочность балки, если сделать ее


слишком узкой (рис. 29, б). Чтобы найти, при каком соот­ношении длины и шири­ны прочность будет наибольшей, выразим проч­ность балки как функцию от ее ширины х. Из треугольника АBС, изображенного на рис. 28, видно, что высота балки, имеющей ширину х, равна
 Поэтому прочность такой балки равна:


График функции у=4R2kx-kx3 имеет вид, указанный на рис. 30, а ее производная рав­на 4R2k-3kx2 и обращается в нуль при

 

Поскольку ширина балки должна быть по­ложительной, получаем, что самая прочная

балка будет, если ширина ее

 

высота О

балки определится по формуле:

 

 

Отношение

 

Именно такое отношение высоты балки к ширине и предпи­сано правилами производства строительных работ.

 





 
Календарь
«  Декабрь 2016  »
ПнВтСрЧтПтСбВс
   1234
567891011
12131415161718
19202122232425
262728293031

Новые статьи
Каталог статей
Как подготовить ребенка к школе
Освоение навыков чтения
Природные материалы на уроках труда

Статистика




 
Адрес почты Вопросы по рекомендациям, размещению рекламы и обратных ссылок обращайтесь pochta@enciklopediya1.ru
2013 © 2016