Детская энциклопедия

Меню сайта











Производная показательной функции

Теперь продифференцируем показательную функцию у=ех. Мы уже знаем (см. ст. «Функции в природе и технике»), что касательная к кривой у=ех, проведенная в точке пересечения ее с осью ординат, наклонена к осям под углом в 45°. Вспоминая геометриче­ский смысл производной ( см. ст. "производная"), мы можем сказать, что производная функции у=ех в точке х=0 равна tg45°, т. е. 1.

Итак,

 

Чтобы сосчитать производную от функции у=ех в какой-либо точке х0, сдвинем график этой функции на отрезок х0. После сдвига в точке х ордината станет равной не ех, а ех-х0, т. е. сдвинутая кривая является графиком функции у=ех-х0 (рис. 33).

При сдвиге графика касательная, проведенная к кривой у=ех в точке х=0, перейдет в касательную, проведенную к сдвинутой кри­вой (т.е. кривой у=ех-x0) в точке х=х0 (рис. 34).

Таким образом, касательная к кривой у=ех-х0 в точке х0 наклонена к оси х под углом 45°, т. е.

 

 Теперь легко найти производную функции у=ех в точке х=х0. В самом деле, так как постоянный множитель ех0 можно вынести за знак производной, получим:

 

 

Этим доказано, что производная от функции ех в точке х=х0 равна ех0. Так как х0 — произвольная точка, то мы можем просто на­писать:

х)'=ех.

Лишь немногим более сложные рассужде­ния показывают, что

Cх)'= СеСх.                  (15)

 





 
Календарь
«  Декабрь 2016  »
ПнВтСрЧтПтСбВс
   1234
567891011
12131415161718
19202122232425
262728293031

Новые статьи
Каталог статей
Как подготовить ребенка к школе
Освоение навыков чтения
Природные материалы на уроках труда

Статистика




 
Адрес почты Вопросы по рекомендациям, размещению рекламы и обратных ссылок обращайтесь pochta@enciklopediya1.ru
2013 © 2016