Детская энциклопедия

Меню сайта











Леверье и Адамс открывают новую планету

По второму закону Ньютона сила равна произведению массы на ускорение: F=ma.

Но ускорение тела, движущегося прямоли­нейно, представляет собой скорость изменения скорости, т. е. является производной от ско­рости a=v'. Сама же скорость является про­изводной от пройденного пути: v=s'. Таким образом, чтобы найти ускорение движущегося тела, надо два раза продифференцировать функцию s(t). Поэтому ускорение называют второй производной от пути по времени. Обозначают это так: a(t)=s"(t). Пользуясь этим обозначением, мы можем записать второй закон Ньютона в следующем виде: F=ms".

Сила F зависит от многих обстоятельств: от времени, от скорости движения, от того, в какой точке пространства находится движу­щееся тело. Например, на парашютиста, спу­скающегося с раскрытым парашютом, дейст­вуют сила тяжести mg и сила сопротивления воздуха, которую можно считать пропорцио­нальной скорости падения, т. е. равной -kv. Таким образом, общая сила, действующая на парашютиста, равна: F=mg-kv=mg-ks'.

Следовательно, движение парашютиста описы­вается дифференциальным уравнением ms"=mg-ks'.

Иной вид имеет уравнение движения раке­ты, вертикально поднимающейся по инерции после полного сгорания горючего. Сила при­тяжения ракеты к Земле обратно пропорцио­нальна квадрату расстояния ракеты от центра Земли, т. е.

 

 (мы считаем, что ракета вышла из земной атмосферы и потому на нее не действует сила сопро­тивления воздуха).

Таким образом, указанное движение ракеты описывается дифференциальным уравнением

 

где m — масса ракеты. (Этим уравнением описывается также вертикальное падение метео­рита на Землю до вхождения его в атмосферу.)

Вообще, второй закон Ньютона позволяет описывать самые разнообразные движения тел с помощью дифференциальных уравнений. Можно написать дифференциальные уравнения для движения поршня паровой машины, ко­рабля в море, планеты вокруг Солнца, искус­ственного спутника вокруг Земли.

Решая дифференциальные уравнения дви­жения планет и их спутников (эти уравнения весьма сложны, так как планеты притягива­ются не только к Солнцу, но и друг к другу), ученые предсказывают их будущее движение, узнают моменты солнечных и лунных затме­ний. Когда однажды оказалось, что планета Уран отклоняется от заранее вычисленной ор­биты, ученые нисколько не усомнились в «пра­вильности» математики. В середине XIX в.французский астроном У. Леверье и англий­ский астроном Дж. Адамс одновременно и неза­висимо один от другого сделали смелое пред­положение, что отклонение Урана вызывается притяжением новой, до тех пор неизвестной планеты. С помощью дифференциальных урав­нений они высчитали положение этой новой планеты и указали, где нужно ее искать на небе. Точно в указанном месте эта планета (ее назвали Нептуном) была затем обнаружена.

 





 
Календарь
«  Декабрь 2016  »
ПнВтСрЧтПтСбВс
   1234
567891011
12131415161718
19202122232425
262728293031

Новые статьи
Каталог статей
Как подготовить ребенка к школе
Освоение навыков чтения
Природные материалы на уроках труда

Статистика




 
Адрес почты Вопросы по рекомендациям, размещению рекламы и обратных ссылок обращайтесь pochta@enciklopediya1.ru
2013 © 2016