Детская энциклопедия

Меню сайта











Алгебра правды и лжи

Всем, кто впоследствии пожелает научить правила алгебры логики, имеет смысл предварительно попрак­тиковаться в применении своеобраз­ных математических приемов вы­явления истины из поступившей ин­формации, содержащей в себе и правду, и ложь. Пусть полученная информа­ция состоит из нескольких сообщений, причем заранее известно, что правдиво только какое-то одно. Сейчас несуще­ственно — часто или редко в действи­тельности может оказаться такая ситуация.

Условимся, что эквивалентом вся­кого верного утверждения будет число 1, а всякого ложного — число 0. Тогда полученные сведения можно определенным образом закодировать (зашифровать) символами и составить из этих символов и чисел 0 и 1 неко­торые алгебраические выражения и равенства. При этом каждое ут­верждение можно представить в двух видах: как произведение и как сумму.

Пусть буквами A и B обозначены два верных утверждения, т. е. каждая буква имеет значение 1; тогда произведение АB=1; но если А или B ложно, т. е. имеет значение 0, то А•B=0. Сумму двух верных утвер­ждений (т. е. двух единиц) следует считать равной 1, A+B=1, так как в нашей алгебре нет чисел, пре­вышающих единицу; в самом деле, ведь ничто не может быть более пра­вильным, чем «верно» Однажды произошел такой разговор:

Мама. Вчера мне сказали, что Саша, сын Николая Ивановича, уже окончил институт, а ему еще толь­ко двадцать один год.

Папа. Ты что-то напутала, дорогая. Сына Николая Ивановича зовут Костя, и ему еще только недав­но исполнилось восемнадцать.

 

Дочь. Я не знаю семьи Николая Ивановича, но помню, подруга утверждала, что его сыну 25 лет, и при этом называла она его другим именем, не Сашей.

 

При помощи вычислений опре­делите имя и возраст сына Николая Ивановича, полагая, что в каждой из полученных информаций содержат­ся верные сведения либо только о возрасте, либо только об имени.

 

Решение: Введем обоз­начения: а — Саша, b — Костя, с — не Саша, d —18 лет, е — 21 год и f — 25 лет.

Мама сказала: «a•е», папа сказал: «bd», а дочь сказала: «с•f». Так как часть каждой информации неверна (имеет значение 0), то ae=bd=cf=0 и а+е=1, b+d=l, c+f=l. Сын Николая Ивановича не может иметь сразу два имени и два возраста; следовательно, а•b=a•с=de=de=ef=0.

Перемножим суммы a+е=1 и b+d=l, тогда a•b+a•d+b•e+e•d=1; после выбрасывания нулевых членов останется равенство: ad+be=1. Перемножим эту сумму и сумму с+f=1,что после выбрасывания нуле­вых членов даст равенство b•с•е=1, откуда следует, что b=1, с=1 и е=1 (верная информация). Значит, сына Николая Ивановича зовут не Саша (с=1), а Костя (b=1) и возраст его 21 год (е=1).

 





 
Календарь
«  Декабрь 2016  »
ПнВтСрЧтПтСбВс
   1234
567891011
12131415161718
19202122232425
262728293031

Новые статьи
Каталог статей
Как подготовить ребенка к школе
Освоение навыков чтения
Природные материалы на уроках труда

Статистика




 
Адрес почты Вопросы по рекомендациям, размещению рекламы и обратных ссылок обращайтесь pochta@enciklopediya1.ru
2013 © 2016