Детская энциклопедия

Меню сайта











Отрицание. Отношение следствия

Продолжим построение алгебры высказы­ваний. При изучении множеств мы наряду с операциями слежения и умножения множеств рассматривали также операцию «взятия до­полнения», сопоставляющую с каждым множе­ством А его дополнение


  Этой операции от­
вечает чрезвычайно важная операция алгеб­ры высказываний, сопоставляющая с каждым высказыванием а новое высказывание


на­зываемое отрицанием а. Грамматиче­ски отрицание


получается из высказывания а при помощи частицы «не»; например, отри­цанием высказывания «он отличник» является высказывание «он не отличник». Множество истинности высказываний

 

 

является допол­нением множества истинности высказывания а (рис. 30); это утверждение можно даже счи­тать определением отрицания.
Алгебраические свойства дополнения мно­жеств сразу приводят к следующим утверж­дениям, связанным с отрицанием высказыва­ний:

 

 

Введем, наконец, отношение  связываю­щее два высказывания. А именно— будем пи­сать аb (или ba) и говорить, что высказы­вание а следует из высказывания b или а является следствием b, если множество истинности А высказывания а содержит множество истинно­сти В высказывания b, т. е. если

АВ (или ВА)
Например, если множество отличников класса состоит из школьников Гриши, Ильи и Пети, то высказывание «он мальчик» являет­ся следствием высказывания «он отличник» (рис. 31). Отношение следствия имеет следую­щий смысл: если

a b
и мы знаем, что выска­
зывание b истинно, то, наверное, истинно и высказывание а. Так, в разобранном выше примере истинность утверждения «он отличник» означает, что речь идет об одном из трех школьников — Грише, Илье или Пете: но тогда истинно и высказывание «он мальчик».
Из известных свойств алгебры множеств, связанных с отношением ᑐ, следует, что:

 

 

 





 
Календарь
«  Декабрь 2016  »
ПнВтСрЧтПтСбВс
   1234
567891011
12131415161718
19202122232425
262728293031

Новые статьи
Каталог статей
Как подготовить ребенка к школе
Освоение навыков чтения
Природные материалы на уроках труда

Статистика




 
Адрес почты Вопросы по рекомендациям, размещению рекламы и обратных ссылок обращайтесь pochta@enciklopediya1.ru
2013 © 2016