Детская энциклопедия




Меню сайта




Реклама











Правила вывода

 

В заключение скажем еще несколько слов о правилах, связанных с употреблением соот­ношения


Установление того, что два высказывания а и b связаны соотношением

 называется выводом
; при этом высказывание b назы­вается условием, а высказывание а — след­ствием. С выводами такого рода мы все время встречаемся в науке и в практической жизни: так, например, заключение любой теоремы яв­ляется следствием ее условия. Правильность вывода обеспечивается соблюдением определен­ных правил логики. Эти правила логики могут быть обоснованы с помощью соотношений ал­гебры высказываний.
Известное уже нам соотношение: если


и


то


читается так: если из b сле­
дует а и из с следует b, то из с следует а. Это соотношение используется в рассуждениях весьма часто. Например, поскольку теорема «сумма углов треугольника равна 180"» вы­текает из аксиомы параллельных линий, а тео­рема «внешний угол треугольника равен сум­ме внутренних углов, не смежных с ним», вытекает из теоремы о сумме углов треуголь­ника, можно также сказать, что теорема о внеш­нем угле треугольника является следствием аксиомы параллельных.

 

Соотношение: ес­ли



  то

читается так: если из высказывания b сле­дует высказывание а, то из отрицания высказывания а вы­текает отрицание вы­сказывания b. Это обстоятельство ле­жит в основе весьма
  распространенного метода вывода (или доказа­тельства) «от противного». Пусть мы хо­тим доказать теорему (рис. 32): если соответст­венные углы АКМ и СLМ, образованные прямы­ми АВ и СD с секущей МN, равны между собой (это есть утверждение а), то прямые АВ и СD параллельны (это есть утверждение b). Вместо того чтобы доказывать соотношение


докажем,
что


т. е. что из отрицания b вытекает от­
рицание а. Предположим, что прямые АВ и СD не параллельны, т. е. что они пе­ресекаются в некоторой точке Р (рис. 33, а,б).

В таком случае углы АКМ и СLМ не будут равны (это — внешний угол треугольника РКL и не смежный с ним внутренний угол). Таким образом, соотношение



доказано; тем самым доказано и соотношение

 (стро­го говоря, здесь надо применить к соотноше­нию

 ; рассматриваемое предложение ал­гебры логики и воспользоваться законом двой­ного отрицания: если



 
Ужо эти примеры показывают ту большую роль, которую играют в любой научной теории правила алгебры логики. В последние годы роль этих правил особенно сильно возросла в связи с возникшей задачей передачи целого ряда операций, выполняющихся людьми, элект­ронным вычислительным машинам. При этом оказалось необходимым научить машину пра­вилам логики, т. е. тем правилам, которыми люди обычно пользуются, зачастую не отдавая себе полного отчета в существе этих правил. Но для того чтобы эти правила могли быть заложены в «электронную память» машины, необходимо четко сформулировать их. Эти четкие формулировки и доставляет нам мате­матическая логика.
 

 

 





 
 
----------------------------------------------------
Календарь
«  Сентябрь 2017  »
ПнВтСрЧтПтСбВс
    123
45678910
11121314151617
18192021222324
252627282930

Реклама

  • Новые статьи
    Каталог статей
    Как подготовить ребенка к школе
    Освоение навыков чтения
    Природные материалы на уроках труда

    Статистика




     
    Адрес почты Вопросы по рекомендациям, размещению рекламы и обратных ссылок обращайтесь pochta@enciklopediya1.ru
    2013 © 2017