Детская энциклопедия

Меню сайта











ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА ПОМОГАЕТ ГЕОМЕТРИИ. Зачем изучают векторную алгебру

Затем, что она создает возможность решать такие задачи геометрии, механики и физики, в которых в явной форме (а иной раз и в скры­той) участвуют направленные отрезки.

Мы уже говорили о том, что силы, рассмат­риваемые в механике и физике, очень наглядно

изображаются векторами; такую же нагляд­ность имеет векторное изображение перемеще­ний, скоростей.

Не столь ясно, однако, на первый взгляд, какую роль могут сыграть векторы при изуче­нии геометрии; но именно в этой области век­торная алгебра с особенным успехом может быть использована для решения задач.

Суть дела коренится в следующем обстоя­тельстве. Изучение многих геометрических проблем сводится к изучению взаимного рас­положения отдельных точек пространства, со­ставляющих рассматриваемые в задаче фигу­ры. Целесообразно поэтому выбрать в про­странстве какую-либо одну определенную точку (обозначим ее буквой Р и будем называть начальной точкой или коротко — на­чалом) и соединить ее направленным отрез­ком с каждой из тех точек А, В, С, которые входят в изучаемую фигуру.

Таким образом, мы получим векторы:

,. . .,

т. е. для каждой точки М фигуры свой вектор:

 

 Его называют радиус-вектором1 точ­ки М, и он полностью характеризует расположе­ние точки М относительно начала. Другими словами, если точка М будет почему-либо утеряна, но сохранится ее радиус-вектор, мы ее легко восстановим, придется только учесть, где расположен конец этого радиус-вектора.

 

1 Это название, введенное впервые Кеплером, удер­жалось до настоящего времени, хотя оно не совсем удачно; приставка «радиус» перед словом «вектор» может создать у читателя ложное представление, что вместе с радиус-вектором следует еще рассмотреть и некоторую окружность. Однако это не так; дело толь­ко в том, что существует единый центр Р (мы его назва­ли началом), в котором начинаются все радиус-векторы РА, РВ,... тех точек, которые мы изучаем.

 





 
Календарь
«  Декабрь 2016  »
ПнВтСрЧтПтСбВс
   1234
567891011
12131415161718
19202122232425
262728293031

Новые статьи
Каталог статей
Как подготовить ребенка к школе
Освоение навыков чтения
Природные материалы на уроках труда

Статистика




 
Адрес почты Вопросы по рекомендациям, размещению рекламы и обратных ссылок обращайтесь pochta@enciklopediya1.ru
2013 © 2016