Детская энциклопедия

Меню сайта











Задача о двух центральных шестиугольниках

Шестиугольник А1А2А3А4А5А6 будем на­зывать центральным, если его главные диаго­нали А1А4, А2А5, А3А6 пересекаются в од­ной точке и делятся в этой точке пополам. Эту точку будем называть центром цен­трального шестиугольника1.

Рассмотрим теперь вместе с центральным шестиугольником A1A2A3A4A5A6 еще и какой-либо другой центральный шестиугольник BlB2B3B4B5B6 и рассмотрим точки C1, C2, С3, С4, С5, С6, являющиеся серединами отрезков А1B1, A2B2, ..., А6B6.

Требуется доказать, что эти точки явля­ются последовательными вершинами централь­ного шестиугольника и что его центр делит по­полам отрезок, соединяющий центры обоих исходных шестиугольников.

Для доказательства полезно прежде всего доказать: если точки P1,..., Р6 последова­тельные вершины центрального шестиуголь­ника, то радиус-векторы P1,..., P6 его вершин удовлетворяют следующим двум равенствам:

Р1+Р4=Р2+Р5; Р2+Р5=Р36                                                           (α)

и наоборот.

Далее нужно записать в алгебраической форме условие задачи (это приведет к четырем векторным равенствам), учесть, что радиус-векторы точек Ci определяются формулой:

 

и убедиться, что из упомянутых четырех усло­вий следует, что векторы Сi удовлетворяют соотношениям (α).

 

1 Если вершины шестиугольника лежат в одной плоскости, то он называется плоским, если же они не лежат в одной плоскости, то он называется косым. Центральный шестиугольник может быть либо плоским, либо косым. Но центральный четырехугольник обя­зательно плоский — это просто параллелограмм.

 





 
Календарь
«  Декабрь 2016  »
ПнВтСрЧтПтСбВс
   1234
567891011
12131415161718
19202122232425
262728293031

Новые статьи
Каталог статей
Как подготовить ребенка к школе
Освоение навыков чтения
Природные материалы на уроках труда

Статистика




 
Адрес почты Вопросы по рекомендациям, размещению рекламы и обратных ссылок обращайтесь pochta@enciklopediya1.ru
2013 © 2016