Детская энциклопедия

Меню сайта











Задача о двух серединах

По заданным трем точкам А, В, С постро­им: а) середину С' отрезка АВ, а затем середи­ну С" отрезка СС';

б) середину А' отрезка ВС, а затем середи­ну А" отрезка АА'.

Возможно ли такое расположение исходных трех точек А, В, С, при котором точка А" совпадает с точкой С"?

Ответ. Только в том случае, когда точки А и С совпадают.

Решение.

2С'=А+В,

2С"=С"+С, и поэтому

2(2С'')=(С'+С)+(С'+С)=2С'+2С; таким образом,

2•(2С")=(А+В)+2С=(А+В+ С)+С.                                             (α)

Аналогично получим:

2•(2А")=(В+С+А)+А.                                                                      (α')

Точки С" и А" совпадут, если С"=А", т. е. в силу формул (α) и (α'), если

(А+В+С)+С =(В+С+А)+А;

а это равенство возможно только при С=А, т. е. если точка А совпадает с точкой С.

 





 
Календарь
«  Декабрь 2016  »
ПнВтСрЧтПтСбВс
   1234
567891011
12131415161718
19202122232425
262728293031

Новые статьи
Каталог статей
Как подготовить ребенка к школе
Освоение навыков чтения
Природные материалы на уроках труда

Статистика




 
Адрес почты Вопросы по рекомендациям, размещению рекламы и обратных ссылок обращайтесь pochta@enciklopediya1.ru
2013 © 2016