Детская энциклопедия

Меню сайта











ВЫДАЮЩИЕСЯ МАТЕМАТИКИ. Архимед

Если бы любому современному математику предложили назвать имена пяти самых круп­ных ученых его области, то, какие бы он ни выбрал остальные четыре имени, первым бу­дет названо имя Архимеда, великого математи­ка, механика и инженера древности.

Архимед родился в 287 г. до н. э. в Сира­кузах — богатом торговом городе Сицилии. Под руководством своего отца, астронома Фидия, получил он первоначальное образование. Очень рано Архимед начал интересоваться астрономией, механикой и математикой. Для завершения образования юноша поехал в Александрию Египетскую — научный и куль­турный центр того времени. В Александрии жи­ли и работали крупнейшие ученые античного мира — астроном Конон, разносторонний уче­ный Эратосфен и другие, а несколько раньше там создавал свои знаменитые «Начала» Евклид. Пе­ред Архимедом раскрыла свои богатства и знаменитая Александрийская библиотека, кото­рая насчитывала около 700 тыс. рукописей. Здесь он смог познакомиться с трудами Де­мокрита, Евдокса и других замечательных греческих геометров.

Наиболее плодотворный период деятельно­сти Архимеда как математика, механика-тео­ретика и конструктора начался после его возвращения в Сиракузы. Уже при жизни Архи­меда вокруг его имени создавались легенды, поводом для которых служили его поразитель­ные изобретения, производившие ошеломляю­щее действие на современников. Известен рас­сказ о том, как Архимед сумел определить, сделана ли корона царя Гиерона из чистого золота или ювелир подмешал туда значитель­ное количество серебра. Удельный вес золота был известен, но трудность состояла в том, чтобы точно определить объем короны: ведь она имела неправильную форму! Архимед все время размышлял над этой задачей. Как-то он принимал ванну, и тут ему пришла в голову блестящая идея: погружая корону в воду, можно определить ее объем, измерив объем вытесненной ею воды. Согласно легенде, Ар­химед выскочил голый на улицу с криком «Эврика!», т. е. «Нашел!» И действительно, в этот момент был открыт основной закон гидро­статики.

Другая легенда рассказывает, что построен­ный Гиероном в подарок египетскому царю Птолемею роскошный корабль «Сирокосия» никак не удавалось спустить на воду. Архимед соорудил систему блоков (полиспаст), с помо­щью которой он смог проделать эту работу одним движением руки. Этот случай или размышления Архимеда над принципом ры­чага послужили поводом для его крылатых слов: «Дайте мне точку опоры, и я сдвину Землю».

Архимед прославился и другими механиче­скими конструкциями. Изобретенный им беско­нечный, или архимедов, винт для вычерпыва­ния воды до сих пор применяется в Египте. Архимед построил планетарий (или «небесную сферу»), который, по-видимому, приводился в движение сжатым воздухом. При движении сферы можно было наблюдать восход Солнца и Луны, фазы и затмения Луны, исчезновение обоих тел за линией горизонта.

Инженерный гений Архимеда с особой си­лой проявился во время осады Сиракуз римля­нами в 212 г. А ведь в это время ему было уже 75 лет! Построенные Архимедом мощные мета­тельные машины забрасывали римские войска тяжелыми камнями. Думая, что они будут в безопасности у самых стен города, римляне кинулись туда, но в это время легкие мета­тельные машины близкого действия забросали их градом ядер. Мощные краны захватывали железными крюками корабли, поднимали их кверху, а затем бросали вниз, так что корабли переворачивались и тонули.

Римляне вынуждены были отказаться от мысли взять город штурмом и перешли к осаде. Знаменитый историк древности Полибий писал: «Такова чудесная сила одного человека, одно­го дарования, умело направленного на какое-либо дело... римляне могли бы быстро овла­деть городом, если бы кто-либо изъял из сре­ды сиракузян одного старца». Только вследст­вие измены Сиракузы были взяты римлянами осенью 212 г. При этом Архимед был убит. Плутарх сохранил нам яркий рассказ о его смерти: «К Архимеду подошел солдат с мечом в руке, чтобы убить его. Но Архимед настой­чиво просил его подождать одну минуту, что­бы задача, которой он занимался, не осталась нерешенной; солдат, которому не было дела до его доказательства, пронзил его своим ме­чом».

Архимед был замечательным механиком-практиком и теоретиком, но основным делом его жизни была математика. По словам Плу­тарха, Архимед был просто одержим ею. Он забывал о пище, совершенно не заботился о себе. Главное его внимание было сосредоточе­но на трех типах проблем:

1. Определение площадей криволинейных фигур или, соответственно, объемов тел. Вы уже знаете, наверное, как определять площа­ди прямолинейных фигур, площадь круга, объем призмы, пирамиды, цилиндра и конуса. Все это умели делать греки и до Архимеда. Но только он нашел общий метод, позволяющий найти любую площадь или объем. Трудно пе­реоценить значение этого метода, без которого была бы немыслима ни физика, ни астрономия. Идеи Архимеда легли в основу интегрального исчисления.

Сам Архимед определил с помощью своего метода площади и объемы почти всех тел, которые рассматривались в античной мате­матике. Лучшим своим достижением он счи­тал определение поверхности и объема шара. Он просил выбить на своей могиле шар, впи­санный в цилиндр.

2. Пусть дана некоторая кривая линия. Как определить касательную в любой ее точке? Или, если переложить эту проблему на язык физики, пусть нам известен путь некоторо­го тела в каждый момент времени. Как определить скорость его в любой точке? В школе учат, как проводить касательную к окруж­ности. Древние греки умели, кроме того, на­ходить касательные к эллипсу, гиперболе и па­раболе. Первый общий метод решения и этой задачи был найден Архимедом. Этот метод в последствии лег в основу дифференциально­го исчисления.

3. В математике, физике и астрономии очень важно уметь находить наибольшие и наимень­шие значения изменяющихся величин их эк­стремумы. Например, как среди цилиндров, вписанных в шар, найти цилиндр, имеющий наи­больший объем? Все такие задачи в настоящее время могут быть решены с помощью диффе­ренциального исчисления. Архимед первым уви­дел связь этих задач с проблемами определе­ния касательных и показал, как с их помощью можно решать задачи на экстремумы.

Огромное значение для развития матема­тики имело вычисленное Архимедом отношение длины окружности к диаметру

 

т. е.число π , с большой степенью точности. Для этого он рассматривал последовательность впи­санных и описанных правильных многоуголь­ников с числом сторон 6, 12, 24, 48 и 96 и нашел отношения их периметров к диаметру. Ясно, что

 

где рn — периметр вписанно­го, а Рn — описанного n-угольника. Архимед нашел, что

Продолжая удвоение сторон многоугольников, можно вычислить методом Архимеда сколько угодно знаков числа π.

Идеи Архимеда почти на два тысячелетия опередили свое время. Только в XVII в. уче­ные смогли продолжить и развить труды ве­ликого греческого математика. Только тогда было раскрыто их подлинное значение, тая­щиеся в них неисчислимые сокровища.

Лейбниц, один из творцов дифференциаль­ного и интегрального исчислений, писал: «Вни­мательно читая сочинения Архимеда, пере­стаешь удивляться всем новейшим открытиям геометров».





 
Календарь
«  Декабрь 2016  »
ПнВтСрЧтПтСбВс
   1234
567891011
12131415161718
19202122232425
262728293031

Новые статьи
Каталог статей
Как подготовить ребенка к школе
Освоение навыков чтения
Природные материалы на уроках труда

Статистика




 
Адрес почты Вопросы по рекомендациям, размещению рекламы и обратных ссылок обращайтесь pochta@enciklopediya1.ru
2013 © 2016