Детская энциклопедия

Меню сайта











Франсуа Виет

Трудно перечислить всех ученых, которые придумали современную «школьную» матема­тику. Но есть два математика, которые сделали для нее больше других: это геометр древней Греции Евклид и «отец современной алгебры» Франсуа Виет.

Франсуа Виет родился во Франции в 1540 г. в городке Фонтеней. Адвокат по профессии, он был всесторонне образованным человеком, хорошо знал древние языки, астрономию. Но его истинным призванием была математика. Увлеченный математической задачей, он мог работать над ней иногда по трое суток без еды и сна. Впет умел активно применять свои спо­собности и знания к всевозможным трудным задачам не только из алгебры или геометрии.

Известно, например, что он любил разгадывать зашифрованные письма. Во время войны Фран­ции с Испанией вся тайная переписка испанцев свободно читалась французами, так как Виет всякий раз разгадывал испанский шифр, как бы его ни запутывали вражеские шифроваль­щики. Не представляя себе могущества чело­веческого ума, испанцы думали, что францу­зам помогает дьявол. Они даже жаловались римскому папе и просили его уничтожить эту «дьявольскую» силу.

Виета называют творцом современной ал­гебры за очень важное открытие — он разра­ботал и последовательно применил в алгебре буквенное исчисление. Чтобы от­четливее представить себе, в чем суть буквен­ного исчисления Виета и почему оно так важ­но для всей современной алгебры, посмотрим, что представляла собой алгебра до него. Почти все действия и знаки записывались словами, не было и намека на те удобные, почти авто­матические правила, которыми сейчас умеет пользоваться каждый ученик. Нельзя было также записывать и, следовательно, изучать в общем виде алгебраические уравнения или ка­кие-нибудь другие алгебраические выражения. Необходимо было дока­зать, что существуют такие об­щие действия над всеми чис­лами, которые от этих самых чисел на зависят. Виет и его последователи установили, что не имеет значения, будет ли рассматриваемое число коли­чеством предметов или длиной перпендикуляра. Главное, что с этими числами можно про­изводить алгебраические дей­ствия и в результате снова по­лучить числа того же рода. Не имеет значения также, из­вестно нам число или неизвест­но . А если нам не важны цифро­вая запись или геометрическое истолкование каждого рассмат­риваемого числа, то все числа как бы однородны и их можно обозначать какими-нибудь от­влеченными знаками, напри­мер буквами латинского алфа­вита. Виет не только ввел свое буквенное исчисление, но сде­лал принципиально новое от­крытие, поставив перед собой цель изучать не числа, а действия над ними. Это была удачная мысль, и она стала сразу приносить обильные плоды. Напри­мер, вскоре был доказан общий алгебраический закон умножения: умножение отрезков есть та же операция, что и умножение чисел. Появилась возможность записывать алгебраические вы­ражения в виде формул.

Однако у самого Виета алгебраические обо­значения, или, как сейчас говорят, алге­браические символы, были мало похожи на наши. Сравните современную запись кубического уравнения

х3+3bх=d

и запись этого же уравнения в обозначениях Виета:

A cubus + В planum in A 3 aequatur D solido. Как видите, здесь еще очень много слов, но ясно, что эти слова уже играют роль наших символов, так латинское слово cubus после неиз­вестного А (неизвестное обозначалось гласной бук­вой), означает наше «в кубе». Слово aequatur (в пе­реводе на русский — «равный») написано вме­сто нашего знака « = », умножение чисел В и А обозначено предлогом in (все, что осталось после сокращения от выражения «взять во столько-то раз больше»). Остальные слова — это следы прошлого, следы того, что и у Виета алгебра еще не полностью освободилась от по­сторонних для нее влияний геометрии.

Такой способ записи и позволил Виету сде­лать важные открытия при изучении общих свойств алгебраических уравнений. Особен­но гордился Виет всем известной теперь теоремой его имени о выражении коэффициен­тов уравнения через его корни, хотя под корнями он понимал только положительные числа, не признавал за корни отрицательные и совсем не подозревал о существовании ком­плексных чисел.

При составлении обширных таблиц триго­нометрических функций Виет с большим ис­кусством применил десятичные дроби. Глу­бокий интерес к тригонометрии у него был вы­зван желанием сделать астрономию более точ­ной. Увлекшись тригонометрией, Виет и здесь получает значительные результаты. Например, он выводит выражения для синусов и коси­нусов кратных дуг через sin x и cos x при по­мощи формул, которые мы теперь записали бы в виде:

sinmx=2cosxsin(m-1)х-sin(m-2)х,

cosmx=2cosxcos(m-1)х-cos(m-2)х.

Эти знания тригонометрии Виет с успехом применял как в алгебре, так и в геометрии. Используя представление о круге как о пре­деле вписанных в него многоугольников при увеличении числа их сторон, Виет вычислил число p до 18-го знака после запятой.

Умение решать алгебраические задачи при помощи геометрии и тригонометрии принесло Виету славу победителя турнира лучших ма­тематиков того времени. Голландский матема­тик Адриан ван-Роумен предложил математи­кам всего мира решить уравнение 45-й степени с числовыми коэффициентами. Французским мате­матикам он не послал свой вызов, как бы на­мекая на то, что во Франции нет математиков, способных справиться с этой задачей. Узнав об этом, король Франции Генрих IV, на службе у которого в то время состоял Виет, восклинул: «И все же у меня есть математик, и весьма вы­дающийся. Позовите Виета». И действительно, Виет тут же, в присутствии короля, нашел один корень предложенного уравнения, а на сле­дующий день нашел еще 22 его положительных корня. После такого успеха ван-Роумен стал ревностным почитателем Виета.

Виет решил при помощи циркуля и линейки знаменитую задачу, сформулированную геометром древней Греции Аполлонием из Перги. По условию этой задачи надо построить круг, касательный к трем данным кругам. Гордясь найденным решением, Виет называл себя «Апол­лонием из Галлии» (Галлией в старину назы­вали Францию).

В последние годы своей жизни Виет занимал важные посты при дворе короля Франции. Умер Виет в Париже в 1603 г. Есть подозрение, что он был убит.

Бурно развивающаяся математика наших дней, конечно, использует идеи и методы, во много раз превосходящие по глубине и общно­сти идеи и методы, которые разработал Виет. Но и сейчас для нас интересна и ценна острая алгебраическая мысль Виета, который широко распахнул перед математикой двери в новый мир современной алгебры. Не будем забывать, что в ее основе лежит буквенное исчисление Франсуа Виета.





 
Календарь
«  Декабрь 2016  »
ПнВтСрЧтПтСбВс
   1234
567891011
12131415161718
19202122232425
262728293031

Новые статьи
Каталог статей
Как подготовить ребенка к школе
Освоение навыков чтения
Природные материалы на уроках труда

Статистика




 
Адрес почты Вопросы по рекомендациям, размещению рекламы и обратных ссылок обращайтесь pochta@enciklopediya1.ru
2013 © 2016