Детская энциклопедия

Меню сайта











Готфрид Вильгельм Лейбниц

Готфрид Вильгельм Лейбниц родился в Гер­мании в г. Лейпциге в 1646 г. Любознательный мальчик уже 6 лет вел интересные беседы по истории со своим отцом, профессором Лейпцигского университета. К 12 годам он хорошо изучил латинский язык и увлекся древнегре­ческим. Особенно его интересовали древние философы, и он мог подолгу размышлять о философских теориях Аристотеля или Демокри­та. В 15 лет Лейбниц поступает в Лейпцигский университет, где усердно изучает право и фи­лософию. Он очень много читает, среди его лю­бимых книг — книги Р. Декарта, Г. Галилея, И. Кеплера и Кампанеллы. Свои колоссальные знания по математике Лейбниц приобрел само­учкой. Через три года, окончив университет, Лейбниц покинул Лейпциг. Он был обижен отказом ученого совета университета присво­ить ему степень доктора прав. Отказ объяс­нили тем, что Лейбниц был... слишком молод!

Началась жизнь, полная напряженного труда и многочисленных путешествий. Легко себе представить, как неудобно было путешест­вовать в неуклюжих каретах но тряским доро­гам Европы тех времен. Лейбниц умел не терять времени даром — много удачных мыслей при­шло ему в голову именно во время этих продол­жительных поездок. Лейбниц отличался исклю­чительной способностью быстро «входить» в за­дачу и решать ее наиболее общим способом. Однако гениальных идей приходило в голову Лейбницу больше, чем он успевал их записы­вать. Чувствуя, что все это богатство мыслей ему не успеть переработать в ясные и завершен­ные теории, Лейбниц часто ограничивался сооб­щением только сути идеи. Такая «охота» за идеями была по душе Лейбницу. Он шутливо сравнивал себя с тигром, о котором рассказывают, что если этот зверь не схватит чего-либо в первый, второй или третий прыжок, то пре­доставляет добыче убежать.

Люди, лично знавшие Лейбница, писали о нем как о мягком и отзывчивом человеке, очень скромном в своих привычках. Лейбниц был дип­ломатом, надворным советником, воспитателем княжеских детей, историографом. Почти все время он работал при дворах немецких госу­дарей, князей и герцогов. Но он всегда помнил о своей любимой науке. Он умел извлекать мно­го полезного из любого дела, любого знаком­ства. Лейбниц хорошо понимал, что для успеш­ного развития науки необходимы специальные научные общества, академии, в которых уче­ные могли бы свободно обмениваться мнени­ями. По предложению Лейбница в 1700 г. основывается Берлинская академия наук, в ко­торой ему предоставляют почетное место пер­вого президента. Он хлопочет о создании ака­демий в других городах Европы и даже все­европейской академии наук. Неоднократные беседы Лейбница с Петром I о развитии наук в России имели большое значение для орга­низации Петербургской академии наук. Петр I в знак признания заслуг Лейбница сделал его тайным советником.

Удивительный ум Лейбница породил боль­шое количество плодотворных идей почти во всех областях человеческих знаний. В физике Лейбниц сформулировал основной закон сохра нения кинетической энергии, как он ее назы­вал, «живой силы»: mv2/2 . Стараниями Лейбница был положен конец путанице с календарями в Германии и был принят более точный григо­рианский календарь. Размышляя над философ­скими и математическими вопросами, Лейб­ниц убедился, что самым надежным средством искать и находить истину в науке может стать математика. Всю свою сознательную жизнь он стремился выразить законы мышления, чело­веческую способность думать в виде математи­ческого исчисления. Для этого необходимо, учил Лейбниц, уметь обозначать любые поня­тия или идеи определенными символами, ком­бинируя их в особые формулы, и сводить пра­вила мышления к правилам в вычислениях по этим символическим формулам. Заменяя обыч­ные слова четко определенными символами, Лейбниц стремился избавить наши рассуж­дения от всякой неопределенности и возмож­ности ошибиться самому или вводить в заблуж­дение других. Если, мечтал Лейбниц, между людьми возникнут разногласия, то решаться они будут не в длинных и утомительных спо­рах, а так, как решаются задачи или доказыва­ются теоремы. Спорщики возьмут в руки перья и, сказав: «Начнем вычислять!» — примутся за расчеты.

Необыкновенная сила этой мысли прояви­лась прежде всего в творчестве самого Лейб­ница. При помощи своего универсального ис­числения Лейбниц значительно расширил об­ласть математики.

Лейбниц, одновременно с Ньютоном и незави­симо от него, открыл основные принципы диффе­ренциального и интегрального исчислений. Эти исчисления теперь называют математическим анализом. Теория приобрела свою силу пос­ле того, как Лейбницем и Ньютоном было дока­зано, что дифференцирование и интегрирование — взаимно обратные операции. Об этом свойстве хорошо знал и Ньютон. Но только Лейбниц увидел здесь ту замечательную возмож­ность, которую открывает применение символи­ческого метода.

Любой человек, изучив небольшое число правил действия с символами, обозначающими операции дифференцирования и интегрирова­ния, становится обладателем мощного матема­тического метода. В наше время такие символы операций называют операторами. Операторы дифференцирования d( ) и интегрирования  ( ) dx действуют на функции, «перерабатывая» их в другие, точно вычисляемые функции (см. статью «Интеграл и производная»). Лейбниц разрабатывает особую алгебру действий с эти­ми операторами. Он доказывает, что обычное число α можно выносить за знак оператора:

d(αf(x))=αd(f(x)).

Одинаковые операторы можно выносить за скоб­ку:

 

 

 

 

Сокращенно все перечисленные свойства можно выразить соотношением:

 

где α и β — числа. Операторы, которые обладают таким свой­ством, называются линейными. Теория линей­ных операторов, которую с таким успехом на­чал развивать Лейбниц, в современной матема­тике является хорошо разработанной и полез­ной в приложениях теорией.

Многократное применение операторов можно понимать как степень оператора; на­пример, для d():

 

 

 То, что основные операторы математиче­ского анализа являются взаимно обратными, Лейбниц подчеркивает своей символикой, утвер­ждая, что d(x) и ( ) dx так же взаимно обратны, как степени и корни в обыкновенном исчис­лении.
Употребляют так же обозначение, ана­логичное обозначению α-1 числа, обратного α, причем произведение αα-1=1. Обозначая опе­раторы:



и понимая под их произведением последова­тельное их применение, имеем:



т. е. произведение есть «единица», не меняющая функцию.

Анализируя правила логики, правила рас­суждений, Лейбниц увидел, что и здесь можно применить подходящую символику и свести раз­нообразные приемы умозаключений к неболь­шому числу точно определенных операций. Та­кое исчисление умозаключений, или, как его теперь называют, алгебра логики, в наши дни приобрело большое значение. На его основе создаются современные электронные вычисли­тельные машины; теория таких «думающих» ав­томатов имеет большое принципиальное значе­ние. Всю Вселенную Лейбниц рассматривал как гигантский кибернетический автомат. Отме­чая роль, которую сыграли идеи Лейбница для кибернетики, творец кибернетики Н. Винер в шутку писал: «Если бы мне пришлось выби­рать в анналах истории наук святого — покро­вителя кибернетики, то я выбрал бы Лейбница».

Сам Лейбниц также стремился воплотить в машине свои мысли о механизации и автомати­зации мыслительных процессов. Он построил металлическую счетную машину, которая могла складывать, вычитать и умножать целые числа. Эта счетная машина произвела большое впечат­ление на ученых того времени. После того как Лейбниц показал свою машину в Английской академии наук, так называемом Лондонском королевском обществе, его избрали загранич­ным членом этого общества.

Поиски операторов и исчислений в области систем алгебраических уравнений первой сте­пени со многими неизвестными привели Лейб­ница к созданию нового важного понятия — определителя системы таких уравне­ний. О том, что такое определитель, можно подробно узнать в любом курсе высшей алгеб­ры. В наши дни определитель стал совершенно необходимым инструментом как в самой мате­матике, так и в разнообразнейших ее приме­нениях.

Необыкновенная проницательность Лейб­ница сказывается и в его отношении к матема­тическим играм. Он писал: «Мы часто заме­чали, что люди проявляют более всего изобре­тательности в играх, и поэтому математические игры заслуживают внимания... потому что раз­вивают находчивость». В другом месте Лейбниц пишет: «...игры, как требующие ловкости, так и основанные на случайности, дают громадный материал для научных занятий». Слова ученого оказались пророческими — современ­ная математическая теория игр имеет огромное значение не только для математики, но и для экономики, военного дела и многих других областей человеческой деятельности.

Смысл всей своей жизни Лейбниц видел в умственном творчестве, в создании общедо­ступных идей, полезных человеку в познании природы. Надо сказать, что он был честолюбив и очень чувствителен к признанию своих дейст­вительных заслуг перед наукой. Тем больнее был для него печально знаменитый спор с И. Нью­тоном о приоритете создания математического анализа. И совсем тяжелыми были последние годы жизни, когда старый и больной Лейбниц умирал, забытый всеми. Только необычайная воля к труду и, как всегда, ясная мысль скра­шивали его одиночество. Он умер в ноябре 1716 г. Его смерть не была отмечена ни в Бер­линской, ни в Английской академии. Его био­граф пишет, что он был похоронен как нищий, а не как выдающийся гений Германии. Только спустя много лет в его родном городе была по­ставлена статуя Лейбница. Но истинным памят­ником Лейбницу являются его математические идеи, которые и в наши дни продолжают при­носить чудесные плоды на благо человека.





 
Календарь
«  Декабрь 2016  »
ПнВтСрЧтПтСбВс
   1234
567891011
12131415161718
19202122232425
262728293031

Новые статьи
Каталог статей
Как подготовить ребенка к школе
Освоение навыков чтения
Природные материалы на уроках труда

Статистика




 
Адрес почты Вопросы по рекомендациям, размещению рекламы и обратных ссылок обращайтесь pochta@enciklopediya1.ru
2013 © 2016