Детская энциклопедия

Меню сайта











Карл Фридрих Гаусс

Карл Фридрих Гаусс родился в 1777 г. в небольшом немецком городе Брауншвейге. Отец его был водопроводчиком и в своем горо­де был известен как хороший вычислитель, так что его часто приглашали для ведения расчетов.

Маленький Карл Фридрих очень рано обна­ружил поразительные способности к счету. Впоследствии Гаусс говорил друзьям, что он научился раньше считать, чем говорить. Рас­сказывают, что, когда ребенку было 3 года, про­изошел следующий удивительный случай: как-то в присутствии сына отец производил расчет, сколько следует заплатить за работу каменщикам, учитывая, что некоторые из них работали и в обеденные часы. Окончив счет, он собирался уже приступить к выплате денег, как вдруг маленький Карл сказал, что расчет неверен и должно быть столько-то. Оказывается, мальчик в уме повторял все выкладки отца. Велико было удивление последнего, когда, проверив снова счет, он убедился, что сын прав!

Семи лет Гаусс поступил в народную школу. Первые два года, пока учили чтению и пись­му, мальчик не выделялся среди других. Но на третьем году началась арифметика,— тут-то и проявились его замечательные способности. Учитель как-то задал мальчикам сосчитать сумму чисел: 1+2+3+ ...+40. В то время как другие ученики принялись подряд складывать числа, Гаусс почти сразу подал учителю свою грифельную доску с правильным ответом. Он заметил, что числа, стоящие на одинаковом расстоянии от начала и конца, дают при сло­жении одинаковое число:

1+40 = 2+39=3+38= ... =20+21=41.

Но всего таких пар чисел будет 20, следователь­но, искомая сумма равна: 41•20 = 820.

В это время на мальчика обратил внима­ние молодой помощник учителя Бартельс. Он начал вместе с Гауссом читать книги по ма­тематике. Он же сумел заинтересовать герцога Брауншвейского, рассказав ему о математической одаренности мальчика, и добился, чтобы Гауссу была оказана материальная помощь и он смог продолжать учение.

В гимназии Гаусс очень быстро овладел древ­ними языками и изучил несколько европейских. Окончив ее, юноша поступил в 1795 г. в Гёттингенский университет. Первое время он по­сещал лекции и по математике, и по филоло­гии, не зная, что ему избрать. В это время у Гаусса были уже собственные математические результаты и он самостоятельно изучал великие творения И. Ньютона, Ж. Лагранжа и Л. Эйле­ра. Однако посвятить себя математике Гаусс решил только после своего знаменитого открытия о возможности построения правильного 17-угольника с помощью циркуля и линейки. Откры­тие 19-летнего Гаусса произвело сенсацию: после Евклида, указавшего способы постро­ения правильных многоугольников с чис­лом сторон 3, 4, 5, 3•2k, 5•2k, 4•2k, 15, ни одному математику не удавалось продол­жить этот ряд, хотя эта проблема занимала очень многих. Гаусс дал полное решение проблемы, доказав, что если n про­стое число вида 22k+1, то соответствующий n-угольник может быть построен циркулем и линейкой. В частности, полагая k=0, 1, 2, 3, получим, что правильные 3-, 5-, 17- и 257- уголь­ники можно построить циркулем и линейкой (а 7-угольник — нельзя). Эта работа была опубликована в 1801 г.

Как ни замечателен сам факт, открытый Гаус­сом, еще большее значение имел метод, который он применил. Гаусс связал проблему построе­ния правильных многоугольников с вопросом: когда корень уравнения хn-1=0 выражается с помощью одних только квадратных радика­лов? Гаусс доказал, что это уравнение всегда решается в радикалах, а при n простом и имею­щем вид 22k+1 корень его выражается с по­мощью одних только квадратных радикалов. Он развил при этом методы, которые позднее лег­ли в основу теории Галуа.

С этого момента начинается героический пе­риод творчества Гаусса. На следующие 5 лет падает большая часть его величайших открытий в теории чисел, алгебре и анализе. Вспоминая об этом времени, Гаусс говорил, что новые идеи в таком обилии появлялись у него в голо­ве, что он едва справлялся с ними в сознании, а коротко записывать успевал только часть из них. Это же видно и из дневника Гаусса, в котором он отмечал свои открытия. Так, построе­ние правильного 17-угольника там датировано 30 марта 1796 г., а 8 апреля того же года — пер­вое доказательство квадратичного закона вза­имности, одного из основных законов теории чисел. Этот закон был открыт Л. Эйлером, но сам Эйлер не смог доказать его. Гаусс дал это­му закону 8 различных доказательств!

В 1797 г. Гаусс предложил новое доказа­тельство основной теоремы алгебры, утверж­дающей, что всякое алгебраическое уравнение имеет корень (действительный или комплекс­ный), опубликовав эту работу в 1799 г. За нее Гауссу была присуждена степень доктора.

Все свои работы по теории чисел Гаусс соб­рал в замечательном сочинении, которое поло­жило начало новой эпохе в истории математи­ки, — «Арифметические исследования» (1801).

Эта книга сразу поставила молодого Гаусса в ряд таких математиков, как П. Ферма и Л. Эйлер. В ней впервые строилась теория сравнений и доказывались важные теоремы тео­рии групп.

Но Гаусс был не только великим математи­ком, пролагавшим своими исследованиями но­вые пути развития этой науки; он был и заме­чательным естествоиспытателем. Так, в 1832— 1833 гг. он построил в Гёттингене электромагнитный телеграф.  Он основал также первую в мире магнитную обсерваторию.

Очень рано внимание Гаусса привлекли про­блемы астрономии. Ему удалось определить ор­биту малой планеты Цереры. Решение этой чрез­вычайно сложной математической задачи при­несло 24-летнему Гауссу широкую известность. В 1807 г. он был приглашен на пост директора Гёттингенской обсерватории, который не по­кидал до конца жизни. Одновременно он начал преподавать астрономию в Гёттингенском уни­верситете. Результаты своих исследований по астрономии Гаусс объединил в фундаменталь­ном труде «Теория движения небесных тел».

С 1820 г. Гаусс непосредственно руководил геодезическими съемками Ганноверского коро­левства. Исходя из чисто практических задач, он, во-первых, разработал саму геодезию как науку, а во-вторых, создал свою знаменитую теорию поверхностей. До Гаусса были изучены геометрии только на двух поверхностях: на плоскости (планиметрия Евклида) и на сфере (сферическая геометрия). Гаусс нашел способ построения геометрии на любой поверхности, определив, какие линии играют на поверхности роль прямых, как мерить расстояния между точками на поверхности и т. д. Теория Гаусса получила название внутренней геометрии.

Идеи Гаусса оказали определяющее влия­ние не только на развитие геометрии, но и на формирование современной физики. Творец тео­рии относительности Л. Эйнштейн писал, что его учение очень похоже на теорию поверхно­стей Гаусса. И действительно, риманова гео­метрия, созданная по образцу гауссовой тео­рии поверхностей, но только для пространств любого числа измерений, легла в основу теории относительности, так же как евклидова геомет­рия — в основу классической механики Ньютона.

Современники рисуют Гаусса жизнерадост­ным человеком, наделенным большим чувством юмора. Гаусс живо интересовался литературой, философией, политикой, экономикой. Его вни­мание привлек расцвет культуры России на­чала XIX в. Он поддерживал научные связи с Петербургской академией наук, которая еще в 1801 г. избрала его своим членом-корре­спондентом, а в. 1824 г.— иностранным членом. В возрасте 62 лет Гаусс выучил русский язык и в своих письмах в Петербургскую академию наук жаловался на недостаток русской литера­туры в Гёттингене, просил присылать ему рус­ские журналы и книги, в частности «Капитан­скую дочку» Пушкина.

Умер Гаусс в 1855 г.

У него было немного личных учеников. Од­нако его можно с полным правом назвать учи­телем математиков всего мира. Истоки основ­ных идей современной алгебры, геометрии, тео­рии чисел и высшего анализа восходят к Гаус­су. Созданными им понятиями и методами до сих пор оперируют математики и физики.





 
Календарь
«  Декабрь 2016  »
ПнВтСрЧтПтСбВс
   1234
567891011
12131415161718
19202122232425
262728293031

Новые статьи
Каталог статей
Как подготовить ребенка к школе
Освоение навыков чтения
Природные материалы на уроках труда

Статистика




 
Адрес почты Вопросы по рекомендациям, размещению рекламы и обратных ссылок обращайтесь pochta@enciklopediya1.ru
2013 © 2016