Детская энциклопедия

Меню сайта











Николай Иванович Лобачевский

Николай Иванович Лобачевский — вели­кий математик, «Коперник в геометрии», по­строивший новую систему геометрии, родился в 1792 г. в Нижнем Новгороде (теперь Горький). Отец его умер рано, и мать, умная и энергичная женщина, переехала со своими тремя) сыновьями в Казань. Она добилась того, чтобы ее дети были приняты в гимназию на казенный счет. По окончании гимназии все трое продолжали учение в незадолго до того открывшемся Казанском университете. Николай поступил на физико-математический факультет, когда ему было только 14 лет. К этому времени он овладел уже латинским, французским и немец­ким языками настолько, что мог свободно чи­тать научную литературу и углубляться в изу­чение трудов Л. Эйлера, Ж. Лагранжа, К. Гаус­са. Его руководителем в университете был про­фессор Бартельс, ученый с большим научным кругозором, которому до того выпала честь быть учителем другого крупнейшего математика— Гаусса. Бартельс вскоре обратил внимание на математическое дарование Лобачевского и по­буждал его к самостоятельным научным иссле­дованиям.

Однако инспекторы Казанского университета были недовольны молодым Лобачевским. Они заметили у юноши признаки вольнодумства и даже «признаки безбожия». Лобачевскому гро­зило исключение из университета и отдача в солдаты. Только энергичное заступничество профессоров спасло юношу.

В 1811 г. Лобачевский был произведен, ми­нуя степень кандидата, в магистры, а в 1814 г. приступил к чтению лекций. Через два года он получил кафедру чистой математики и стал профессором университета. В течение более тридцати лет он читал все основные курсы мате­матики, а часто — механики и астрономии. В 1827 г. его выбрали ректором Казанского университета. С этого времени Лобачевский бессменно руководил университетом вплоть до своей отставки в 1846 г. Он оказался не только замечательным педагогом, но и прекрасным ор­ганизатором: при нем были построены астроно­мическая и магнитная обсерватории, анатоми­ческий театр, химическая лаборатория, физи­ческий кабинет и библиотека. Лобачевским бы­ли основаны и знаменитые «Ученые записки» Казанского университета.

Лобачевскому принадлежит ряд первоклас­сных работ по алгебре и математическому ана­лизу. Но главным содержанием его жизни было создание и пропаганда неевклидовой геомет­рии. Евклид построил свою геометрию в III в. до н. э. (см. статьи «Как возникла геометрия» и «О различных геометриях»).

Лобачевский, как и его предшественники, сначала пытался доказать аксиому о параллель­ных. Но уже в 1823 г. у него зародилась но­вая идея: он пришел к мысли, что аксиому о параллельных Евклида вообще нельзя дока­зать, более того, можно принять другую аксио­му о параллельных и на ее основе построить новую, неевклидову геометрию, столь же стройную и непротиворечивую, как и геомет­рия Евклида. И Лобачевский с увлечением при­нялся за построение этой новой системы, иссле­дуя и доказывая ее законы (см. те же статьи).

Нам трудно сейчас представить, насколько смелой была мысль Лобачевского. Ведь на про­тяжении двух тысяч лет геометрия Евклида казалась единственно возможной, столь же ес­тественной, как законы сложения целых чисел. На ее основе строилась классическая механика Ньютона да и вся классическая физика. Нуж­но было большое личное мужество, беззаветная преданность научной истине, чтобы не побо­яться выступить с утверждением о возможности новой геометрии. Такое утверждение многим казалось тогда равносильным безумию.

11 февраля 1826 г. на заседании отделения физико-математических наук Лобачевский сде­лал доклад, в котором изложил свои новые идеи в геометрии. Эта дата считается днем рождения неевклидовой геометрии. Текст доклада не сохранился. Позднее Лобачевский писал, что в этом своем докладе он развивал мысль о том, что аксиома о параллельных не может быть до­казана, установить же ее выполнимость в на­шем реальном физическом пространстве можно только путем наблюдений. По-видимому, сме­лые мысли Лобачевского вызвали глубокое недоумение. Но это не обескуражило молодого ученого. В 1829 —1830 гг. он опубликовал труд «О началах геометрии», в котором подробно из­лагал геометрию, основанную на новой аксиоме о параллельных, согласно которой через точку, лежащую в данной плоскости вне данной пря­мой, можно провести по крайней мере две прямые, не пересекающие заданную прямую. Но и это сочинение Лобачевского встретило пренебрежение и насмешки. Полагая, что он все еще недостаточно ясно изложил свои идеи, Ло­бачевский в 1835 г. пишет новый труд «Вообра­жаемая геометрия», затем издает французский перевод его, вслед за этим — «Новые начала геометрии с полной теорией параллельных» и, наконец, «Геометрические исследования с пол­ной теорией параллельных» на немецком языке.

Лобачевский был глубоко убежден, что его система получит применение для описания и изучения свойств нашего пространства. Желая проверить, какие геометрические законы имеют место в космосе, он подсчитал по данным аст­рономических наблюдений сумму углов тре­угольника, вершинами которого являются два диаметрально противоположных положения Зем­ли на своей орбите и звезда Сириус. Известно, что в евклидовой геометрии сумма углов любо­го треугольника равна 2d, в геометрии же Ло­бачевского эта сумма различна у разных тре­угольников, но всегда <2d. Лобачевский наде­ялся, что у такого громадного треугольника, который он выбрал, отклонение суммы углов от 2d будет значительным. Однако расчет пока­зал, что отклонение это очень незначительно — оно могло быть объяснено погрешностями при наблюдении.

Геометрия Лобачевского так и не получила признания при жизни великого геометра. В 1846 г. исполнилось 30 лет профессорской деятельности Лобачевского, и он, по законам того времени, должен был уйти в отставку. Ему очень тяжело было покинуть любимый универ­ситет, и свою отставку он пережил болезненно. Мысль о том, что его геометрия все еще не на­ходит признания, также угнетала Лобачевского. В последние годы жизни он решил еще раз из­ложить свои идеи и принялся за «Пангеометрию», в которой стремился особенно ясно оттенить мысль о том, что евклидова геомет­рия — частный, предельный случай более об­щей неевклидовой геометрии. В это время он почти полностью потерял зрение, и ему прихо­дилось диктовать свою книгу ученикам. Все необходимые выкладки он производил в уме. Книгу ученый закончил за год до смерти, на­ступившей в 1856 г.

Глубоко трагична судьба этого замечатель­ного человека, так и не дождавшегося призна­ния своего великого открытия.

Прошло не более 15 лет со дня смерти Ло­бачевского, и геометрия его была не только признана, но и вошла в моду. О ней читались лекции и писались трактаты, велись научные дебаты и салонные разговоры, ей посвяща­лись популярные книги и стихи. Такой успех можно сравнить только с успехом теории отно­сительности в 20-х годах нашего века или «ду­мающих» машин и кибернетики в наши дни.

Начиная с 60-х годов прошлого века неевк­лидова геометрия приобретала все большее зна­чение в математике. Огромную роль сыграло то обстоятельство, что в трудах позднейших ученых была доказана непротиворечивость но­вой геометрии. Только после этого она сде­лалась полноправной математической теорией. Действительно, при построении новой геомет­рии Лобачевский исходил из тех же аксиом, что и Евклид, только принял вместо евклидо­вой аксиомы о параллельных новую аксиому, которую мы привели выше. Предложения гео­метрии Лобачевского получались как следствия этой новой системы аксиом. При этом могло случиться, что, развивая эти следствия дальше, мы на каком-то шагу придем к противоречию. Это означало бы, что принятое допущение, т. е. аксиома о параллельных Лобачевского, невер­на. Таким образом, мы получили бы доказа­тельство аксиомы Евклида методом от против­ного. Если же противоречие никогда не полу­чится, то, следовательно, построенная система геометрии логически равноправна евклидовой.

В связи с неевклидовой геометрией впервые был поставлен вопрос о том, как вообще можно доказать непротиворечивость некоторой мате­матической теории, и были найдены первые ме­тоды доказательства непротиворечивости. Ис­следование этой новой проблемы имело большое значение для всего дальнейшего развития ма­тематики. Прежде всего возникла необходи­мость выявить и проанализировать все аксио­мы, которые лежат в основе геометрии Евкли­да. Это было сделано крупнейшим математи­ком Д. Гильбертом в конце XIX в. Дальнейшее изучение этих проблем привело к созданию ак­сиоматического метода, играющего важнейшую роль в современной математике.

В конце XIX в., как и предвидел Лобачев­ский, его геометрия получила применение в физике, а именно в специальном принципе относительности. Для общего принципа относи­тельности оказались необходимыми другие си­стемы неевклидовой геометрии, построенные Б. Риманом.

Таким образом, геометрия Лобачевского не только необыкновенно расширила предмет са­мой геометрии, она получила широкое приме­нение в других областях математики, способ­ствовала рождению новых математических идей и методов и оказалась незаменимой для совре­менной физики.





 
Календарь
«  Декабрь 2016  »
ПнВтСрЧтПтСбВс
   1234
567891011
12131415161718
19202122232425
262728293031

Новые статьи
Каталог статей
Как подготовить ребенка к школе
Освоение навыков чтения
Природные материалы на уроках труда

Статистика




 
Адрес почты Вопросы по рекомендациям, размещению рекламы и обратных ссылок обращайтесь pochta@enciklopediya1.ru
2013 © 2016