Детская энциклопедия

Меню сайта











Удивительное разложение

При решении некоторых сложных вопросов теории чисел пришлось разлагать целые числа не только на целые множители, но и на множи­тели вида

 

 

где а и b — целые числа. Числа такого вида сами образуют кольцо. Для них, как и для целых чисел, можно определить понятия простого числа, делителя единицы и т. д. Например, число

— делитель еди­ницы, так как

Вели­ко же было удивление математиков, когда оказалось, что в кольце чисел
нару­шается основной закон арифметики о единствен­ности разложения на простые множители. На­пример,

 

 





Не однозначно разложение на простые мно­жители и в кольце чисел вида
 
где  а и b — целые. В этом кольце единственными делителями единицы являются те же числа 1 и -1, что и в кольце целых чисел. Однако




А вот в кольце чисел вида

 

и b—целые) имеются делители единицы, кроме 1 и -1, на­пример:


Но разложе­ние на множители в этом кольце однозначно (как всегда, с точностью до перестановки мно­жителей и умножения этих множителей на делители единицы). В теории чисел полностью изучен вопрос, в каких кольцах вида

имеет место однозначность разложения на простые множи­тели, а в каких нет. Мы не будем на этом оста­навливаться.

 

 





 
Календарь
«  Декабрь 2016  »
ПнВтСрЧтПтСбВс
   1234
567891011
12131415161718
19202122232425
262728293031

Новые статьи
Каталог статей
Как подготовить ребенка к школе
Освоение навыков чтения
Природные материалы на уроках труда

Статистика




 
Адрес почты Вопросы по рекомендациям, размещению рекламы и обратных ссылок обращайтесь pochta@enciklopediya1.ru
2013 © 2016