Детская энциклопедия

Меню сайта











Что такое равные фигуры

В статье «Геометрические преобразования» рассказано, что две геометрические фигуры называются равными, если существует дви­жение, при помощи которого можно совмес­тить одну фигуру с другой. Геометрические свойства равных фигур совершенно одинаковы. Поэтому можно сказать, что геометрия изучает только те свойства фигур, которые не меняются при движениях.

Однако это определение не всегда удовлет­ворительно. Например, при изучении векторов (а теория векторов — это часть геометрии) два вектора считают равными, если не только их длины одинаковы, но и векторы параллельны и одинаково направлены. Поэтому, например,

векторы

 

 

(рис. 2) не считаются рав­ными, хотя один из них получается из другого поворотом вокруг точки О. А векторы



на том же рисунке равны друг другу. Чтобы получить вектор



надо сде­лать параллельный перенос плос­кости на вектор

 

 

Таким образом, два вектора называются равными, если один получается из другого с помощью параллельного переноса. Можно сказать, что векторная алгебра изучает свой­ства, остающиеся неизменными при параллель­ных переносах.

В других случаях приходится изучать свой­ства фигур, остающиеся неизменными лишь при поворотах вокруг некоторой точки. Если, например, инженеру надо рассчитать турбину (рис. 3), то для него все лопатки турбины равно­правны — одна получается из другой поворо­том вокруг оси турбины. А сместить лопатку вдоль радиуса нельзя — при этом изменится центробежная сила и весь расчет окажется неверным.

Точно так же две фигуры на сфере надо считать равными, если одна получается из дру­гой поворотом вокруг центра сферы.

Можно привести и такие случаи, когда целе­сообразно считать равными геометрические фигуры, не являющиеся таковыми с обычной точки зрения. Например, при изучении угло­вых свойств окружности можно полностью от­влечься от ее размеров. Тогда все окружности будут для нас одинаковыми. Но окружность S1 на рис. 4 нельзя перевести в окружность S2 движением. Для этого надо применить более общее преобразование подобия. Существуют и такие случаи, когда целесообразно считать равными фигуры, переводимые друг в друга аффинными преобразованиями, проективными и т. д. (см. об этом подробнее в статье «Геомет­рические преобразования»).

Поэтому можно дать такое определение равенства геометрических фигур. Пусть имеет­ся некоторое множество геометрических пре­образований G. Фигура F1 называется равной фигуре F2 относительно этого множества преобразований, если есть преобразование a из G, переводящее F1 в F2. Например, если множество G состоит из параллельных переносов, то фи­гуры F1 и F2 на рис. 5 равны, а фигуры F1 и F3 не равны. Если же множество G состоит из пово­ротов вокруг точки О, то равными окажутся фигуры Р1 и F3, а неравными — F1 и F2. На­конец, если взять множество всех движений плоскости, то относительно него все три фигуры равны.

Ясно, что чем больше преобразований содержит множество G, тем большее число фигур окажется равным относительно этого множества преобразований.





 
Календарь
«  Декабрь 2016  »
ПнВтСрЧтПтСбВс
   1234
567891011
12131415161718
19202122232425
262728293031

Новые статьи
Каталог статей
Как подготовить ребенка к школе
Освоение навыков чтения
Природные материалы на уроках труда

Статистика




 
Адрес почты Вопросы по рекомендациям, размещению рекламы и обратных ссылок обращайтесь pochta@enciklopediya1.ru
2013 © 2016