Детская энциклопедия

Меню сайта











Группы геометрических преобразований

Не всякое множество G геометрических преобразований пригодно для определения ра­венства фигур. Ведь может случиться, что в множестве G отсутствует преобразование, оставляющее какую-то фигуру F неизменной. Тогда окажется, что эта фигура не равна самой себе. Конечно, такое определение равенства никуда не годилось бы. Поэтому потребуем, чтобы среди преобразований множества G было тождественное преобразование е, т. е. такое, при котором все фигуры остаются неизмен­ными. Тогда любая фигура будет равна самой себе относительно этого множества.

Но существования тождественного преобра­зования еще мало. Может случиться, что в множестве G есть преобразование, переводя­щее фигуру F1 в фигуру F2, есть и преобра­зование, переводящее фигуру F2 в фигуру F3, но нет преобразования, переводящего F1 пря­мо в F3. Тогда получится, что F1=F2, F2=F3, но F1F3

Чтобы избежать этой неприятности, введем следующее условие: вместе с любыми двумя преобразованиями α и β в множество G вхо­дит и их произведение αβ.

Наконец, надо, чтобы из равенства F1=F2 вытекало равенство F2=F1. Иными сло­вами, надо, чтобы вместе с преобразованием, переводящим фигуру F1 в фигуру F2, мно­жество G содержало и преобразование, пе­реводящее F2 в F1. Для этого достаточно, чтобы вместе с преобразованием α множе­ство G содержало и обратное ему преобразо­вание α-1.

Подведем итоги. Для того чтобы равенство геометрических фигур, определенное с помощью множества преобразований G, обладало «хоро­шими» свойствами, нужно следующее: 1) мно­жество G должно содержать тождественное преобразование; 2) вместе с двумя преобра­зованиями  α и β  в G должно входить их произведение  αβ; 3) вместе с каждым пре­образованием а множество G должно содер­жать обратное к нему преобразование α-1.

Множество преобразований, для которого выполнены эти три условия, называют груп­пой геометрических преоб­разований.

Таким образом, для того чтобы с помо­щью множества G геометрических преобразо­ваний можно было определить понятие ра­венства геометрических фигур, надо, чтобы это множество было группой.





 
Календарь
«  Декабрь 2016  »
ПнВтСрЧтПтСбВс
   1234
567891011
12131415161718
19202122232425
262728293031

Новые статьи
Каталог статей
Как подготовить ребенка к школе
Освоение навыков чтения
Природные материалы на уроках труда

Статистика




 
Адрес почты Вопросы по рекомендациям, размещению рекламы и обратных ссылок обращайтесь pochta@enciklopediya1.ru
2013 © 2016