Детская энциклопедия

Меню сайта











Разные геометрии

До того времени, пока математики не по­няли, что равенство геометрических фигур мож­но определять при помощи различных групп геометрических преобразований, казалось, что существует только одна геометрия, а имен­но та, которую изучают в школе. Первый удар этому мнению нанес Н. И. Лобачевский, который построил новую геометрию, совсем не, похожую на обычную (см. статью «О раз­личных геометриях»). Истинную причину раз­личия геометрии Лобачевского и геометрии Евклида впервые глубоко осветил немецкий математик Ф. Клейн. Он показал, что все дело в различии групп преобразова­ний, используемых в этих геометриях для определения равенства фигур: в геометрии Ев­клида для этого используется группа обычных движений, а в геометрии Лобачевского совер­шенно другая группа преобразований (их на­зывают гиперболическими дви­жениями плоскости).

Вообще, каждая группа преобразований плоскости определяет свое понятие равенства, а значит, и свою геометрию, В геометрии, соот­ветствующей некоторой группе преобразова­ний, изучаются лишь свойства, одинаковые у всех фигур, равных относительно этой груп­пы. Иными словами, изучаются те геометриче­ские свойства фигур, которые сохраняются при всех преобразованиях рассматриваемой груп­пы. Эту точку зрения на геометрию впервые четко сформулировал Ф. Клейн в 1872 г. на лекции в г. Эрлангене. С тех пор такой под­ход к пониманию геометрии получил название эрлангенской программы.

Теоремы школьной геометрии тоже факти­чески относятся к различным геометриям. Одни из них касаются свойств фигур, не меняющихся при движениях, а другие — более глубоких свойств, не меняющихся при любых аффинных преобразованиях и даже любых проективных преобразованиях (см. подробнее об этом статью «Геометрические преобразования»)





 
Календарь
«  Декабрь 2016  »
ПнВтСрЧтПтСбВс
   1234
567891011
12131415161718
19202122232425
262728293031

Новые статьи
Каталог статей
Как подготовить ребенка к школе
Освоение навыков чтения
Природные материалы на уроках труда

Статистика




 
Адрес почты Вопросы по рекомендациям, размещению рекламы и обратных ссылок обращайтесь pochta@enciklopediya1.ru
2013 © 2016