ТЕОРИЯ ИГР. Чем занимается теория игр

ТЕОРИЯ ИГР. Чем занимается теория игр 

Что такое теория игр?

Это — математическая теория конфлик­тов.

А что такое конфликт?

Это — такая ситуация (положение, стече­ние обстоятельств), в которой сталкиваются интересы сторон, происходит борьба интере­сов. Каждый из участников хочет чего-то свое­го, не того, чего хотят другие.

Самые простые примеры конфликтов — это игры (шашки, шахматы, различные спор­тивные игры). Они отличаются тем, что ведутся по определенным правилам. Правила игры — это система условий, указывающих, какие воз­можности предоставляются игрокам (перечень возможных ходов); к какому результату (вы­игрышу, проигрышу) приводит каждая данная совокупность ходов.

Далеко не каждый встречающийся на прак­тике конфликт протекает по правилам. Чтобы сделать возможным математический анализ конфликта, нужно представить конфликт в игровой форме, т. е. указать стратегии (об­разы действий), возможные для участников, и уточнить, к какому результату приведет игра, если каждый из игроков выберет определен­ную стратегию. Таким образом, игра есть кон­фликт с четко сформулированными условиями.

Часто бывает так, что результат конфлик­та — даже при вполне определенных страте­гиях участников — предсказать в точности нельзя, так как он зависит от случая. Такими случайными обстоятельствами, вмешивающи­мися в ход игры, могут быть, например, та­совка и сдача карт, попадание или непопада­ние в цель при стрельбе и т. п. Тогда вместо «результата игры» нужно говорить о сред­нем результате, т. е. о результате, приходящемся в среднем на одну партию игры, если будет сыграно достаточно большое коли­чество партий. Действительно, в одной партии может случайно «повезти» и игроку, применяю­щему явно неразумную стратегию. Если же партий будет много, то в среднем выиг­рывает тот, кто ведет себя разумно.

Когда мы говорим о результате, или сред­нем результате, игры, то предполагаем, что этот результат выражается определенным числом. А всегда ли это бывает так? Не всегда. Напри­мер, в шахматах мы не всегда выражаем результат числом, а просто говорим: вы­игрыш, проигрыш, ничья. Но ведь можно условиться и перевести их в числовую форму, например выигрышу приписать значение +1, проигрышу -1, ничьей 0.

Мы будем предполагать, что в любом конфликте выигрыш (проигрыш) каждого из игро­ков выражается числом. Тогда основную зада­чу теории игр можно сформулировать так: как должен вести себя (какую, стратегию при­менять) разумный игрок в конфликте с разум­ным противником (или противниками), что­бы обеспечить себе в среднем наибольший воз­можный выигрыш?

• ТЕОРИЯ ИГР
• Чем занимается теория игр    
• Парная игра с нулевой суммой. Цена игры      
• Игра в нормальной форме. Матрица игры    
• Примеры конечных игр. Принцип минимакса    
• Седловая точка. Чистая цена игры    
• Решение игры в смешанных стратегиях. Основная теорема теории игр