Решение игры в смешанных стратегиях. Основная теорема теории игр
Детская энциклопедия




Меню сайта




Реклама











Решение игры в смешанных стратегиях. Основная теорема теории игр

Мы знаем, что если нижняя цена игры α равна верхней β  (максимин равен минимаксу), то игра имеет седловую точку и по крайней мере одно решение в чистых стратегиях.

А если αβ? Можно доказать, что и в этом случае решение всегда есть, только оно лежит не в области чистых, а в области смешан­ных стратегий. Решением игры называется такая пара стратегий — в общем случае смешанных, систематическое применение которых обеспечивает каждой стороне макси­мально возможный для нее по условиям игры выигрыш, определяемый ценой игры. Если же одна из сторон отступает от своей оптималь­ной стратегии (в то время как другая продол­жает придерживаться своей), то это ни в коем случае не может быть выгодно для отступаю­щего: это либо оставит его выигрыш неизменным, либо уменьшит. Таким образом, каждая конеч­ная игра имеет решение (возможно, в области смешанных стратегий). Это положение назы­вается основной теоремой теории игр.

Введем специальное обозначение для сме­шанных стратегий. Пусть К применяет свои стратегии К1, К2, К3 с частотами соответст­венно р1, р2, р3 (p1+p2+p3=1). Эту смешанную стратегию будем обозначать:

 

Аналогично смешанную стратегию игрока С будем обозначать:

 




где q1+q2+ q3 =1

Очевидно, любая чистая стратегия — част­ный случай смешанной, в которой все частоты, кроме одной, равны нулю, а одна — единице.

Решение игры — пару оптимальных стра­тегий — будем обозначать S*k и S*c , а соответ­ствующий ему выигрыш (цену игры) v.

Очевидно, что цена игры v не может быть мень­ше нижней и больше верхней цены:

α v   β .

В первом примере мы путем нестрогих соображений догадались, что решение игры должно быть:

 

а цена игры v = 0. Проверим это. Пусть мы («красные») держимся своей стратегии S*k, т. е. ищем С в убежище I и II одинаково часто, че­редуя эти стратегии случайным образом. Мо­жет ли С улучшить свое положение (повысить свой выигрыш), отступая любым образом от своей стратегии S*с? Очевидно, нет. А если од­ностороннее отступление от стратегии S*k при­дет в голову нам (в то время как разумный С будет держаться стратегии S*c), то это нам то­же не может быть выгодно. Значит, мы и в са­мом деле нашли решение игры и ее цену v = 0. Правда, эта игра была довольно простой! Уже второй пример дает игру, решение которой не так очевидно. Из того, что в нем αβ, сле­дует только, что решение нужно искать в сме­шанных стратегиях.

Но каково это решение? Какова цена игры? Выгодна ли игра «красным», или «синим», или никому из них?



Спешите, бесплатные браузерные космические стратегии онлайн доступны на сайте theonlinegames.ru.В играх важны скины, скачайте slither скины по никам с сайта.


 
 
-------------------------------------------------------
Календарь
«  Март 2017  »
ПнВтСрЧтПтСбВс
  12345
6789101112
13141516171819
20212223242526
2728293031

Новые статьи
Каталог статей
Как подготовить ребенка к школе
Освоение навыков чтения
Природные материалы на уроках труда

Статистика




 
Адрес почты Вопросы по рекомендациям, размещению рекламы и обратных ссылок обращайтесь pochta@enciklopediya1.ru
2013 © 2017