Развлечение с числами

В последовательности натураль­ных чисел зачеркните простое число р и все кратные ему. Из оставшихся чисел образуйте такую последователь­ность:

единица, сумма первых двух чи­сел, сумма первых трех чисел и т. д.

В получившейся последователь­ности снова зачеркните числа, крат­ные p, и опять образуйте после­довательность сумм таким же спо­собом, как первый раз.

Если указанную операцию выпол­нить р раз, причем в последний раз уже не производить никаких вычерки­ваний, то образовавшиеся числа бу­дут p-ми степенями натуральных чисел.

Пример. Пусть р=3. Тогда из последовательности натуральных чисел надо вычеркнуть числа

3, 6, 9, 12,…; из оставшейся последовательности

1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 11,… образуем новую последовательность, как указано:

1, 3, 7, 12, 19, 27, 37, 48,…, вычеркивая числа, кратные 3, состав­ляем третью последовательность:

1, 8, 27, 64,…,

а это и есть последовательность кубов чисел натурального ряда: 1³, 2³, 3³, 4³, …, как и было обещано!