Детская энциклопедия

Меню сайта











Проективные преобразования

Рассмотрим теперь тень, отбрасываемую вы­резанной из картона фигурой, помещенной под электрической лампочкой, на поверхность стола, не обязательно параллельную плоскости фигуры (рис. 30).

 

Эта тень может очень сильно отличаться от исходной фигуры — однако начер­ченная на фигуре прямая линия перейдет при этом снова в прямую.

Здесь мы имеем дело с центральным проектированием фигуры из точки на плоскость стола, переводящим каждую точку фигуры в точку пересечения прямой с плоскостью стола. Цент­ральное проектирование доставляет нам пример проективного преобразования. Проективные преобразования гораздо сильнее меняют свойства фигур, чем линейные; так, квадрат ABCD они могут перевести в произ­вольный четырехугольник A'B'C'D' (рис. 31).

 

Однако и здесь можно указать ряд свойств гео­метрических фигур, сохраняющихся при цен­тральных проектированиях, и воспользоваться этим для вывода интересных свойств произволь­ных четырехугольников из свойств квадрата. Проективные преобразования переводят окружность в так называемые конические сечения. Это название связано с тем, что если центральное проектирование с центром О переводит окружность S в фигуру S', то S' представляет собой плоское сечение кругового конуса с вершиной О (рис. 32). Можно дока­зать, что к числу конических сечений принад­лежат как рассмотренный выше эллипс, так и изучаемые в средней школе гипербола (график обрат­ной пропорциональ­ной зависимости) и парабола (гра­фик функции y=х2). Используя это об­стоятельство , а также общие свойства про­ективных преобразо­ваний, можно дока­зать, что гипербола и парабола обладают рядом интересных свойств, родственных свойствам окруж­ности и эллипса.

 





 
Календарь
«  Декабрь 2016  »
ПнВтСрЧтПтСбВс
   1234
567891011
12131415161718
19202122232425
262728293031

Новые статьи
Каталог статей
Как подготовить ребенка к школе
Освоение навыков чтения
Природные материалы на уроках труда

Статистика




 
Адрес почты Вопросы по рекомендациям, размещению рекламы и обратных ссылок обращайтесь pochta@enciklopediya1.ru
2013 © 2016