Детская энциклопедия

Меню сайта











Некоторые современные направления развития теории вероятностей

Основными понятиями, обогатившими со­временную теорию вероятностей, следует счи­тать понятия случайного процесса, случайного поля, информации.

Известно, что физика, химика, биолога и техника интересует в первую очередь изучение процессов, т. е. явлений, протекающих во вре­мени. Так, при изучении химической реакции или же в технологических процессах на хими­ческом предприятии нас всегда интересует, как при заданных условиях эта реакция про­текает во времени, какая часть вещества уже вступила в реакцию, когда практически реак­ция уже закончилась.

Представим себе, что мы задались целью проследить за движением какой-либо молеку­лы газа или жидкости. В случайные моменты времени эта молекула сталкивается с другими молекулами, меняет при этом свою скорость и направление движения. Ряд физических за­дач требует для своего решения умения вы­числять вероятности того, как много молекул успеет за тот или иной промежуток времени передвинуться на то или иное расстояние. Так, например, если приведены в соприкосновение две жидкости, то начинается взаимное проник­новение молекул одной жидкости в другую— происходит диффузия. Как быстро протекает процесс диффузии, по каким законам, когда образующаяся смесь газов становится прак­тически однородной? На все эти вопросы дает ответ статистическая теория диффузии, в основе которой лежат вероятностные расчеты.

Весьма важный круг явлений происходит по принципу радиоактивного распада. Это явление, как известно, состоит в том, что в случайные моменты времени какие-то атомы радиоактивного вещества распадаются, пре­вращаясь в атомы другого вещества. Каж­дый распад происходит подобно взрыву, с вы­делением некоторой энергии. Если масса рас­падающегося вещества не слишком велика (меньше определенной величины, называемой критической), то распады атомов, как показы­вают многочисленные наблюдения, происходят независимо друг от друга. Для изучения про­цесса радиоактивного распада весьма важно определить вероятность того, что за определен­ный промежуток времени распадается то или иное число атомов. Впрочем, в точности такая задача возникает в телефонном деле, при про­ектировании пропускной способности мостов, в теории надежности, в экономике, в военном деле, в технике. Независимо от конкретного воплощения, вопрос, который постоянно воз­никает, ставится так: как велика вероятность того, что за определенный промежуток време­ни наступит некоторое число определенных событий (вызовов абонентов на телефонную станцию; машин, которым требуется пересечь мост; отказов элементов, из которых состав­лено сложное оборудование, и т. д.)? При весь­ма широких условиях искомая вероятность может быть вычислена по формуле:

 

Здесь Pk(t) означает вероятность того, что за промежуток времени t произойдет ровно k со­бытий; λ — постоянная, так называемая интен­сивность наступления событий, е=2,71828..., k!=1•2•3•...•k.

В начале статьи была приведена неболь­шая табличка приходов судов в Одесский порт. Нижняя строка таблички вычислялась как раз по этой формуле. Эта же формула широко используется в физике для подсчета числа кос­мических частиц, попадающих на определен­ный участок земной поверхности за время t. Она же служит для вычисления числа ламп в электронной вычислительной машине, кото­рые перегорят за срок t. Эта формула дает прекрасное совпадение с фактически наблю­даемым числом вызовов на телефонной станции.

Рассмотрение задач естествознания не с точки зрения качественного, а с позиций их количественного изучения привело к формиро­ванию понятия случайного процесса. Первые идеи в этом направлении были высказаны био­логами и физиками еще в конце прошлого века. Более определенную форму они приняли в ра­ботах физиков А. Фоккера и М. Планка. Однако точное определение и начала теории впер­вые были построены А. Н. Колмогоровым и А. Я. Хинчиным. Первому из них принадле­жит заслуга в создании основ так называемых марковских процессов, второ­му — стационарных процессов.

На базе этой теории строятся далеко идущие заключения в физике, химии, аэродинамике, ра­диотехнике, биологии, геофизике и экономике.

Теория вероятностей — наука о случайных явлениях — в настоящее время находится на крутом подъеме. К ней теперь обращаются и физики, и астрономы, и экономисты, и лингви­сты. Без нее не может быть глубокого позна­ния процессов образования помех при радио­вещании, правильного расчета организации производства, создания рациональных спосо­бов приема больших партий продукции, рас­чета запасов и средств обороны.

Прогресс теории вероятностей и ее примене­ний требует непрерывного пополнения творче­ски работающих в ней математиков способной молодежью. Несомненно, среди читателей Дет­ской энциклопедии будет и та часть молодежи, которая даст новых Лапласов и Чебышевых.





 
Календарь
«  Декабрь 2016  »
ПнВтСрЧтПтСбВс
   1234
567891011
12131415161718
19202122232425
262728293031

Новые статьи
Каталог статей
Как подготовить ребенка к школе
Освоение навыков чтения
Природные материалы на уроках труда

Статистика




 
Адрес почты Вопросы по рекомендациям, размещению рекламы и обратных ссылок обращайтесь pochta@enciklopediya1.ru
2013 © 2016