Детская энциклопедия

Меню сайта











Математика помогает конструктору

Первая задача, с. которой встречаются в теории надежности, состоит в следующем: ап­паратура, как правило, выходит из рабочего состояния из-за отказа (т. е. из-за порчи) ка­кого-нибудь составляющего ее элемента. Сколь­ко времени проходит от момента включения элемента до его порчи? В этом вопросе не мо­жет быть однозначного ответа. Многочислен­ные наблюдения и специальные испытания показали, что даже у изделий, изготовленных одновременно в одной партии, время службы далеко не одинаково. Взятый наудачу из про­дукции, изготовленной одним рабочим за сме­ну, полупроводниковый диод или конденсатор может проработать и несколько десятков тысяч часов и только какую-нибудь сотню часов. Речь может идти не о точном предсказании числа часов, которое проработает элемент, а лишь о ве­роятности F(t) того, что он проработает не меньше t единиц времени. Хотя для различных категорий элементов функции F(t) имеют раз­личный вид, все же есть и общие черты поведе­ния. Прежде всего в начале работы вероятность выхода из рабочего состояния повыше­на; далее, после окончания этого периода (пе­риода приработки) наступает более или менее длительный период стабильности, когда ве­роятность отказа за единицу времени остается неизменной; наконец наступает период старе­ния, когда вероятность порчи быстро возра­стает.

Важно отметить, что если для отдельных элементов закономерности распределения от­казов весьма сложны, то для систем, состоя­щих из большого числа элементов, удается вы­вести общие и простые закономерности. Пред­положим, что каждый испортившийся элемент немедленно заменяется новым. Пусть интере­сующий нас аппарат состоит из очень боль­шого числа элементов, каждый из которых ред­ко выходит из рабочего состояния по сравне­нию с отказами хотя бы одного из остальных элементов, и отказы элементов независимы друг от друга. В этих предположениях доказывается следующая важная теорема: вероятность того, что за промежуток времени t произойдет n отказов, приближенно равна:

 

е 2,7182..., а  λ  означает положительное чи­сло, не зависящее от t. Физический смысл числа λ очень прост — это среднее число отказов системы в единицу времени.

Чтобы иметь возможность заранее рассчи­тать надежность изделия, нужно знать надеж­ность тех элементов, из которых оно будет изготовлено. С этой целью на заводах устраи­вают испытания и по результатам испытаний делают заключение о качестве элементов. Вы­бор тех величин, которые должны быть оценены на основании испытаний,— условия, в кото­рых следует производить испытания, а также точность, которую нужно получить в резуль­тате испытаний, не могут быть назначены про­извольно; они должны определяться физиче­скими и техническими соображениями. В ка­ких условиях придется работать изделию, как долго оно будет находиться в тех или иных усло­виях? Все это должно быть задано либо кон­структором, либо эксплуатационником. Задача математика состоит в выработке плана испыта­ний: сколько изделий нужно испытывать, в течение какого срока, следует ли отказавшие во время испытаний изделия заменять на новые или нет? Далее, математик должен на основа­нии испытаний выявить наличие связей между теми величинами, которые интересуют практика. Математик же должен указать и тот метод, которым следует пользоваться для об­работки результатов наблюдений, а также сде­лать выводы из этой обработки.

Пусть, для примера, нам известно, что функ­ция F(t), введенная в начале этого раздела, за­дается формулой:

 

где  λ — неотри­цательная постоянная. Требуется оценить не­известную величину λ на основании испытаний. С этой задачей приходится часто встречаться в реальной обстановке, поскольку к этой функ­ции неизбежно приводит тот общий результат, который был сформулирован в теореме об от­казах сложной аппаратуры.

Среди многих планов испытаний на надеж­ность, предложенных к настоящему времени, мы укажем лишь один: на испытание ставится N одинаковых изделий, отказавшее изделие немедленно заменяется новым, испытания производятся до получения r отказов (напри­мер, r=5 или 8). Какие величины необхо­димо замерять для возможно лучшей оценки неизвестного λ ? Математическая статистика учит, что для этой цели достаточно измерить лишь момент наступления r-го отказа. Если он произошел в момент tr, то лучшей оценкой для λ будет число

 


Если же мы отметим дополнительно момент первого, второго и последующих по порядку отказов (t1<t2<...<tr), то это дополнительное знание не улучшит оценки величины  λ .

Понятно, что испытания нужно произво­дить и для того, чтобы наблюдать за ходом производства и за сохранением устойчивости параметров (величин), определяющих качество изделий.





 
Календарь
«  Декабрь 2016  »
ПнВтСрЧтПтСбВс
   1234
567891011
12131415161718
19202122232425
262728293031

Новые статьи
Каталог статей
Как подготовить ребенка к школе
Освоение навыков чтения
Природные материалы на уроках труда

Статистика




 
Адрес почты Вопросы по рекомендациям, размещению рекламы и обратных ссылок обращайтесь pochta@enciklopediya1.ru
2013 © 2016