Детская энциклопедия

Меню сайта











Математические олимпиады IX класс

1. В клетки таблицы nXn (n — нечетное) произ­вольным образом вписаны числа так, что в каждой клет­ке стоит число, равное +1 или -1. Произведение чисел, стоящих в каждой строке, обозначим через ak, а произведение чисел, стоящих в каждом столбце,— через bk (k=1, 2,..., n). Доказать, что

a1+a2+...+аn+b1+b2+...+bn0.

2. Решить в целых числах уравнение

 

 

где

 

 повторяется 1964 раза.

3. На плоскости нарисована сеть, образованная из правильных шестиугольников со стороной 1. Жук прополз, двигаясь по линиям сети, из узла А в узел В по кратчайшему пути, равному 100. Доказать, что поло­вину всего пути он полз в одном направлении.

Математические олимпиады

VIII класс

IX класс

X-XI классы





 
Календарь
«  Декабрь 2016  »
ПнВтСрЧтПтСбВс
   1234
567891011
12131415161718
19202122232425
262728293031

Новые статьи
Каталог статей
Как подготовить ребенка к школе
Освоение навыков чтения
Природные материалы на уроках труда

Статистика




 
Адрес почты Вопросы по рекомендациям, размещению рекламы и обратных ссылок обращайтесь pochta@enciklopediya1.ru
2013 © 2016